【題目】如圖，正方形和正方形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)，在軸上，點(diǎn)在邊上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和邊的中點(diǎn)．若，則正方形的面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

作BH⊥y軸于H，連結(jié)EG交x軸于N，如圖，利用正方形DEFG的頂點(diǎn)D、F在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，則∠EDF＝45°，于是可判斷△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，再根據(jù)正方形面積公式得到AB＝AD，所以OD＝OA＝AH＝BH1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），接著根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k得到反比例函數(shù)解析式為y，設(shè)DN＝a，則EN＝NF＝a，根據(jù)正方形的性質(zhì)易得E（a+1，a），F（2a+1，0），然后利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到M點(diǎn)的坐標(biāo)為（），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2，接著解方程求出a的值，最后計(jì)算正方形DEFG的面積．

作BH⊥y軸于H，連結(jié)EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D、F在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形．

∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD，∴OD＝OA＝AH＝BH1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把B（1，2）代入y得：k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y，設(shè)DN＝a，則EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0）．

∵M點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．

∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y的圖象上，∴2，整理得：3a2+2a﹣8＝0，解得：a1，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2ENDF＝2．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，直線y＝－2x＋2分別交兩坐標(biāo)軸于C、D兩點(diǎn)

（1）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）如圖1，點(diǎn)E為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，OF⊥OE交直線AB于點(diǎn)F，求證：OE＝OF

（3）如圖2，直線y＝kx＋k交x軸于點(diǎn)G，分別交直線AB、CD于N、M兩點(diǎn)．若GM＝GN，求k的值

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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)間的距離為3，x1x2＜0，|x1|+|x2|=4，點(diǎn)A，C在直線y2=﹣3x+t上．

（1）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；

（2）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求2n2﹣5n的最小值．

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（其中b，c為常數(shù)，c＞0）的頂點(diǎn)恰為函數(shù)y=2x和y=的其中一個(gè)交點(diǎn)．則當(dāng)a2+ab+c＞2a＞時(shí)，a的取值范圍是　

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【題目】已知二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋4x，該二次函數(shù)交x軸于O、B兩點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，且橫縱坐標(biāo)相等(原點(diǎn)除外)，P為二次函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸垂線，垂足為D(a，0)(a>0)，并與直線OA交于點(diǎn)C.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上方時(shí)，過(guò)P作x軸的平行線與線段OA相交于點(diǎn)E，求△PCE周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)PC＝CO時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】如圖所示，有張除了正面圖案不同，其余都相同的圖片．

以上四張圖片所示的立體圖形中，主視圖是矩形的有________；（填字母序號(hào)）

將這四張圖片背面朝上混勻，從中隨機(jī)抽出一張后放回，混勻后再隨機(jī)抽出一張．求兩次抽出的圖片所示的立體圖形中，主視圖都是矩形的概率．

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【題目】已知，關(guān)于的分式方程.

（1）當(dāng)，時(shí)，求分式方程的解；

（2）當(dāng)時(shí)，求為何值時(shí)分式方程無(wú)解：

（3）若，且、為正整數(shù)，當(dāng)分式方程的解為整數(shù)時(shí)，求的值.

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

（3）該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到y=x2的圖象？

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【題目】某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問題，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）該校隨機(jī)抽查了 名學(xué)生？請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；

（2）在圖2中，“視情況而定”部分所占的圓心角是 度；

（3）在這次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇“馬上救助”，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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