Question

【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫(xiě)作法）

①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分線交AC于D點(diǎn)；

③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．

Answer 1

【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）①以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交射線BM與點(diǎn)C，連接AC；②以點(diǎn)B位圓心畫(huà)一段圓弧分別交AB、BC于兩點(diǎn)，然后分別以這兩個(gè)點(diǎn)位圓心，畫(huà)兩段半徑相等的圓弧并交于一點(diǎn)，連接此點(diǎn)與B點(diǎn)并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D；③以點(diǎn)C位圓心，CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交射線CM于點(diǎn)E，連接DE；（2）猜想BD=DE，要證明DE=BD，即要證明∠1=∠3，有題目已知條件不難得出∠1=∠4，∠3=∠4，即可證明.

試題解析：

（1）如圖所示：

（2）BD= DE.

證明：∵BD平分∠ABC ，

∴∠1=∠ABC ，

∵ AB = AC ，

∴∠ABC=∠4，

∴∠1=∠4，

∵CE=CD ，

∴∠2=∠3，

∵∠4=∠2＋∠3，

∴∠3=∠4，

∴∠1=∠3，

∴BD= DE .