【題目】如圖,OFMON的平分線,點(diǎn)A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,連接AB、PB

1)如圖1,當(dāng)PQ兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí),請(qǐng)直接寫出線段ABPB的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長線上時(shí),線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請(qǐng)寫出證明過程;若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)如圖3,MON=60°,連接AP,設(shè)=k,當(dāng)PQ兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí),k是否存在最小值?若存在,請(qǐng)直接寫出k的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1AB=PB;(2)存在;(3k=0.5

【解析】試題分析:(1)結(jié)論:AB=PB.連接BQ,只要證明AOB≌△PQB即可解決問題;

2)存在.證明方法類似(1);

3)連接BQ.只要證明ABP∽△OBQ,即可推出=,由AOB=30°,推出當(dāng)BAOM時(shí), 的值最小,最小值為0.5,由此即可解決問題;

試題解析:解:(1)連接:AB=PB.理由:如圖1中,連接BQ

BC垂直平分OQ,BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,OF平分MON,∴∠AOB=∠BQOOA=PQ,∴△AOB≌△PQB,AB=PB

2)存在,理由:如圖2中,連接BQ

BC垂直平分OQ,BO=BQ∴∠BOQ=∠BQO,OF平分MON,BOQ=∠FON,∴∠AOF=∠FON=∠BQC,∴∠BQP=∠AOBOA=PQ∴△AOB≌△PQB,AB=PB

3)連接BQ

易證ABO≌△PBQ,∴∠OAB=BPQ,AB=PB,∵∠OPB+BPQ=180°,∴∠OAB+OPB=180°,AOP+ABP=180°,∵∠MON=60°,∴∠ABP=120°,BA=BP∴∠BAP=BPA=30°BO=BQ,∴∠BOQ=BQO=30°,∴△ABP∽△OBQ, =∵∠AOB=30°,當(dāng)BAOM時(shí), 的值最小,最小值為0.5,k=0.5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在下面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點(diǎn),其中a、b、c滿足關(guān)系式+(b﹣3)2=0,(c﹣4)20

(1)求a、b、c的值;

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(﹣m,),請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;

(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B、E分別在AC、DF上,AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.

(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;

(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分DBC,求CN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,t)(t0),二次函數(shù)b0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,頂點(diǎn)為點(diǎn)D

1)當(dāng)t=12時(shí),頂點(diǎn)Dx軸的距離等于 ;

2)點(diǎn)E是二次函數(shù)b0)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合),求OEEA的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式;

3)矩形OABC的對(duì)角線OB、AC交于點(diǎn)F,直線l平行于x軸,交二次函數(shù)b0)的圖象于點(diǎn)MN,連接DMDN,當(dāng)DMN≌△FOC時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊A1C1C2的周長為1,作C1D1A1C2D1,在C1C2的延長線上取點(diǎn)C3,使D1C3=D1C1,連接D1C3,以C2C3為邊作等邊A2C2C3;作C2D2A2C3D2,在C2C3的延長線上取點(diǎn)C4,使D2C4=D2C2,連接D2C4,以C3C4為邊作等邊A3C3C4;且點(diǎn)A1,A2,A3,都在直線C1C2同側(cè),如此下去,則A1C1C2A2C2C3,A3C3C4,AnCnCn+1的周長和為______.(n≥2,且n為整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C,三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A﹣6,3),B﹣4,1),C﹣1,1).

1)如圖1,順次連接AB,BC,CA,得ABC

點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 ;

畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A2B2C2;

③tan∠A2C2B2= ;

2)利用四邊形的不穩(wěn)定性,將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格,變化為如圖2所示的由小菱形組成的網(wǎng)格,每個(gè)小菱形的邊長仍為1個(gè)單位長度,且較小內(nèi)角為60°,原來的格點(diǎn)A,B,C分別對(duì)應(yīng)新網(wǎng)格中的格點(diǎn)AB,C,順次連接AB,BC,CA,得ABC,則tan∠ACB′=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,線段AB和射線BM交于點(diǎn)B

1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法)

①在射線BM上作一點(diǎn)C,使AC=AB;

②作∠ABM 的角平分線交ACD點(diǎn);

③在射線CM上作一點(diǎn)E,使CE=CD,連接DE.

2)在(1)所作的圖形中,猜想線段BDDE的數(shù)量關(guān)系,并證明之.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC的兩邊長分別是27,且第三邊為奇數(shù),則第三邊長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段a、b、c滿足a:b:c=3:2:6,且a+2b+c=26.

(1)求a、b、c的值;

(2)若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng),求x的值.

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