【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長(zhǎng)度的最小值是( )

A. B. -1C. -1D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，在N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A′C取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、A′、C三點(diǎn)共線，得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長(zhǎng)即可．

解：如圖所示：∵MA′是定值，A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，

∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，

∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，

∴∠FMD=30°，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某市近期賣(mài)出的不同面積的商 品房中隨機(jī)抽取1000套進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)結(jié)果繪出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息，解析下列問(wèn)題：

（1）賣(mài)出面積為110～130平方米的商品房 有___套，并在右圖中補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.

（2）從圖中可知，賣(mài)出最多的商品房約占全部賣(mài)出的商品房的___％.

（3）假如你是房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商，根據(jù)以上提供的信息，你會(huì)多建住房面積在什么范圍內(nèi)的住房？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，請(qǐng)求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1）、B（，n）兩點(diǎn)．直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．

1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

2）求△ABC的面積；

3）直接寫(xiě)出不等式kx+b＞在如圖所示范圍內(nèi)的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2．現(xiàn)分別任作△ABC的內(nèi)接矩形P1Q1M1N1，P2Q2M2N2，P3Q3M3N3，設(shè)這三個(gè)內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)分別為c1、c2，c3，則c1+c2+c3的值是（　�。�

A. 6B. C. 12D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類(lèi)項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比為 ；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2），并估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“足球”項(xiàng)目的有多少人？

（3）籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，EF是一面長(zhǎng)18米的墻，用總長(zhǎng)為32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊．若要圍成的矩形面積為60平方米，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD、EC．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠BOD＝100°，則當(dāng)∠A＝　 　時(shí)，四邊形BECD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是另一個(gè)實(shí)數(shù)根的3倍，則稱(chēng)該方程為“立根方程”．

（1）方程x2﹣4x+3＝0　 立根方程，方程x2﹣2x﹣3＝0　 立根方程；（請(qǐng)?zhí)?/span>“是”或“不是”）

（2）請(qǐng)證明：當(dāng)點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y上時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；

（3）若方程ax2+bx+c＝0是立根方程，且兩點(diǎn)P（3，2）、Q（6，2）均在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c上，求方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根．

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