【題目】如圖,AOB30°,M,N分別是OA,OB上的定點(diǎn),P,Q分別是邊OB,OA上的動(dòng)點(diǎn),如果記AMP,ONQ,當(dāng)MPPQQN最小時(shí),則的數(shù)量關(guān)系是_________________.

【答案】αβ90°

【解析】

分別作點(diǎn)M,N關(guān)于OB,OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接,交OA于點(diǎn)Q,OB于點(diǎn)P時(shí)MPPQQN有最小值.通過(guò)三角形的內(nèi)角和與外角和性質(zhì)可得出, 從而得出兩者間的關(guān)系.

解:如圖,作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′,N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′,連接MN′交OAQ,交OBP,則MP+PQ+QN最小,


易知∠OPM=OPM=NPQ,∠OQP=AQN=AQN,
∵∠OQN=180°-30°-ONQ,∠OPM=NPQ=30°+OQP,

OQP=AQN=30°+ONQ,

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax2+4x+cy軸交于點(diǎn)A0,5),x軸交于點(diǎn)E,B,點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0).

1)求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)過(guò)點(diǎn)AAC平行于x交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)PAC上方),PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1x軸、y軸分別交于點(diǎn)A3,0)、B02).

1)如圖2,點(diǎn)MAB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)MMEx軸,MFy軸,垂足分別為E、F.則點(diǎn)M 的坐標(biāo)為 ;

2)如圖3,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與l1互相垂直,過(guò)點(diǎn)C0,﹣1)作CDy軸,交l2于點(diǎn)D.則以直線l2為圖像的函數(shù)表達(dá)式為 ;

3)圖1中,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得APB是等腰三角形.如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,與雙曲線在第二象限內(nèi)交于點(diǎn),且的面積為

求直線的解析式及的值;

試探究:在軸上是否存在點(diǎn),使為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在一間房子的兩墻之間有一個(gè)底端在點(diǎn)的梯子,當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在點(diǎn);當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)梯子的頂端在點(diǎn).已知,,點(diǎn)到地面的垂直距離為米,則點(diǎn)到地面的垂直距離約是________米(精確到).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,邊的垂直平分線交的平分線于點(diǎn),連接,,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn).

1)若,求的度數(shù);

2)若,則_______;(直接寫(xiě)出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心,某單位開(kāi)展了“一方有難,八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同,求捐款增長(zhǎng)率;

(2)按照(1)中收到捐款的增長(zhǎng)速度,第四天該單位能收到多少捐款?

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【題目】如圖,無(wú)人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°,如果無(wú)人機(jī)距地面高度CD米,點(diǎn)A、D、E在同一水平直線上,則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____米.(結(jié)果保留根號(hào))

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【題目】桌面上放有4張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻,乙從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,然后將這兩數(shù)相加.

(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率;

(2)若甲與乙按上述方式做游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí),甲勝;反之則乙勝;若甲勝一次得12分,那么乙勝一次得多少分,才能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平?

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