【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E,B,點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0).
(1)求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積.
【答案】(1)y=﹣x2+4x+5,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9);(2)當(dāng)P(, )時(shí),S有最大值為.
【解析】試題分析:(1)用待定系數(shù)法求拋物線解析式,并利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)先求出直線AB解析式,設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)(x,-x2+4x+5),建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=-2x2+10x,根據(jù)二次函數(shù)求出極值;可得P的坐標(biāo).
試題解析:(1)把點(diǎn)A(0,5),點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0)代入拋物線y=ax2+4x+c中,
得: ,解得: ,
∴拋物線的解析式為:y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9);
(2)設(shè)直線AB的解析式為:y=mx+n,
∵A(0,5),B(5,0),
∴,
解得: ,
∴直線AB的解析式為:y=-x+5,
設(shè)P(x,-x2+4x+5),則D(x,-x+5),
∴PD=(-x2+4x+5)-(-x+5)=-x2+5x,
∵點(diǎn)C在拋物線上,且縱坐標(biāo)為5,
∴C(4,5),
∴AC=4,
∴S四邊形APCD=ACPD=×4(-x2+5x)=-2x2+10x=-2(x-)2+,
∵-2<0,
∴S有最大值,
∴當(dāng)x=時(shí),S有最大值為,
此時(shí)P(, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與X軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ΔABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交與點(diǎn)O,∠BAC=50°,∠C=70°,則∠DAC的度數(shù)為__________,∠BOA的度數(shù)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,若∠A=10°,∠PMQ=40°,以PM為邊作圓的內(nèi)接正多邊形,則這個(gè)正多邊形是________邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖∠BAC=60°,半徑長(zhǎng)1的⊙O與∠BAC的兩邊相切,P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點(diǎn),連接DE,則線段DE長(zhǎng)度的最大值為( )
A. 3 B. 6 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價(jià)x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元),則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí),廠商每天能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn),且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)△ABC的兩邊AC與BC之和為a,M是AB的中點(diǎn),MC=MA=5,則a的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元,不低于每千克30元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80;x=50時(shí),y=100。在銷售過(guò)程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元。
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。
(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式。
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,M,N分別是OA,OB上的定點(diǎn),P,Q分別是邊OB,OA上的動(dòng)點(diǎn),如果記∠AMP=,∠ONQ=,當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí),則與的數(shù)量關(guān)系是_________________.
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