Question

【題目】如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，，與雙曲線在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)，且的面積為．

求直線的解析式及的值；

試探究：在軸上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】 ；；在軸上存在點(diǎn)，使為直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，然后根據(jù)△AOC的面積為3，求得C的橫坐標(biāo)為-，代入AB的解析式即可求得C的坐標(biāo)，從而求得m的值．
（2）分兩種情況分別討論即可求得．

∵直線經(jīng)過點(diǎn)，，

∴設(shè)直線的解析式為，

∴，解得，

∴直線的解析式為；

∵的面積為，

∴，即，解得，

∴的橫坐標(biāo)為，

代入得，，

∴，

∵雙曲線在第二象限與直線交于點(diǎn)，

∴；設(shè)，

當(dāng)時(shí)，

∴，

∴，

∵，，，

∴，，

∴，解得，

∴；

當(dāng)時(shí)，則，

∵，

∴，

綜上，在軸上存在點(diǎn)，使為直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．