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【題目】如圖，矩形窗戶邊框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN組成，其中AE：BE=1：3.已知制作一個窗戶邊框的材料的總長是6米，設BC=x(米)，窗戶邊框ABCD的面積為S(米2)

(1)①用x的代數式表示AB；

②求x的取值范圍.

(2)求當S達到最大時，AB的長.

【答案】(1)①AB=；②0＜x＜2；(2)x=1時S有最大值，此時AB=米

【解析】

（1）①設AE=a，根據題意列式即可得到結論；②解不等式即可得到結論；

（2）根據題意求得函數的解析式S=ABBC=，根據二次函數的性質即可得到結論．

解：（1）①∵BC=x，

∴AD=EF=BC=x，

∵AE：BE=1：3，

∴設AE=a，

∴AB=CD=4a，MN=BE=3a，

∴AB+CD+MN=11a，

∵制作一個窗戶邊框的材料的總長是6米，

∴11a+3x=6，

∴，

∴AB=；

②∵AB＞0，BC＞0

∴＞0且x＞0

解得 ：0＜x＜2；

(2)S=AB×BC

=

=+

∴當x=1時S有最大值，

此時AB=(米).

練習冊系列答案
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A.

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C.

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A.B.C.D.

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