【題目】有一張矩形紙片ABCD,,

如圖1,點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上,將紙片折疊,使AB落在CE所在直線上,折痕設(shè)為點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC,利用直尺和圓規(guī)畫出折痕不寫作法,保留作圖痕跡;

如圖2,點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上,,將紙片折疊,使AB落在CK所在直線上,折痕為HI,點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn),處,小明認(rèn)為所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)D,他的判斷是否正確,請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)小明的判斷不正確,理由見解析.

【解析】

1)延長BACE的延長線由G,作∠BGC的角平分線交ADM,交BCN,直線MN即為所求;

2)由△CDK∽△IBC,推出,設(shè)CB′=3kIB′=4kIC5k,由折疊可知,IBIB′=4k,可知BCBI+IC4k+5k9,推出k1,推出IC5,IB′=4,BC3,在RtICB′中,tanBIC,連接ID,在RtICD中,tanDIC,由此即可判斷tanBICtanDIC,推出BI所在的直線不經(jīng)過點(diǎn)D

(1)如圖1所示直線MN即為所求;

(2)小明的判斷不正確,理由如下:

如圖2,連接ID

Rt△CDK中,∵DK3CD4,

∴CK5,

∵AD∥BC

∴∠DKC∠ICK,

由折疊可知,∠A′B′I∠B90°,

∴∠IB′C90°∠D

∴△CDK∽△IB′C,

,

設(shè)CB′3k,IB′4k,IC5k,

由折疊可知,IBIB′4k,

∴BCBI+IC4k+5k9,

∴k1,

∴IC5,IB′4,B′C3,

Rt△ICB′中,tan∠B′IC,

連接ID,在Rt△ICD中,tan∠DIC,

∴tan∠B′IC≠tan∠DIC,

∴B′I所在的直線不經(jīng)過點(diǎn)D

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上,頂點(diǎn)Cy軸的正半軸上,點(diǎn)B在雙曲線x0)上,點(diǎn)D在雙曲線x0)上,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 33

1)求k的值;

2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在邊BC上(不與點(diǎn)BC重合),連接AG,作DEAG于點(diǎn)E,BFAG于點(diǎn)F,設(shè)k

1)求證:AEBF;

2)求證:k

3)連接DF,當(dāng)∠EDF30°時(shí),求k的值.

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【題目】在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請解答下列問題:

(1)作出△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);

(2)將△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近期豬肉價(jià)格不斷走高,引起市民與政府的高度關(guān)注,當(dāng)市場豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí),政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.

1從今年年初至5月20日,豬肉價(jià)格不斷走高,5月20日比年初價(jià)格上漲了60%,某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元?

25月20日豬肉價(jià)格為每千克40元,5月21日,某市決定投入儲備豬肉,并規(guī)定其銷售價(jià)格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售,某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲備豬肉,該超市在非儲備豬肉的價(jià)格仍為40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】感知:如圖1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.

探究:如圖2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求證:DB=DC.

應(yīng)用:如圖3,四邊形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,則AB﹣AC= (用含a的代數(shù)式表示)

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【題目】為改善教學(xué)條件,學(xué)校準(zhǔn)備對現(xiàn)有多媒體設(shè)備進(jìn)行升級改造,已知購買3個(gè)鍵盤和1個(gè)鼠標(biāo)需要190元;購買2個(gè)鍵盤和3個(gè)鼠標(biāo)需要220元;

1)求鍵盤和鼠標(biāo)的單價(jià)各是多少元?

2)經(jīng)過與經(jīng)銷商洽談,鍵盤打八折,鼠標(biāo)打八五折.若學(xué)校計(jì)劃購買鍵盤和鼠標(biāo)共50件,且總費(fèi)用不超過1820元,則最多可購買鍵盤多少個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于20185月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.

(參考數(shù)據(jù):,,,,

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【題目】如圖,在ABC中,BCABAC.甲、乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P,使得∠APC2ABC,其作法如下:

(甲)作AB的中垂線,交BCP點(diǎn),則P即為所求;

(乙)以B為圓心,AB長為半徑畫弧,交BCP點(diǎn),則P即為所求.

對于兩人的作法,下列判斷何者正確?( 。

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯誤C. 甲正確,乙錯誤D. 甲錯誤,乙正確

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