【題目】順次連結(jié)一四邊形各邊的中點(diǎn)，若所得的四邊形是一個菱形，則原四邊形一定是（ ）．

A.矩形B.對角線相互垂直的四邊形

C.平行四邊形D.對角線相等的四邊形

【答案】D

【解析】

先畫出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得出四邊形EFGH為平行四邊形，要使四邊形EFGH為菱形，則需要一組鄰邊相等，據(jù)此可得到答案．

解：如圖，∵E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
假設(shè)AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
則EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
即具備AC=BD可推出四邊形EFGH是菱形，
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．

（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE＝∠CDE.

求證：AB＝CD .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，連接DE，AE，連接CE并延長交AB于點(diǎn)F，∠AED=∠ACF．

（1）求證：CF⊥AB；

（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD邊上，E在CD的延長線上．求證：AE=CG，AE⊥CG；

（2）如圖2，若將圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)角度θ（0°＜θ＜90°），此時AE=CG還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)45°時，延長CG交AE于點(diǎn)H，當(dāng)AD=4，DG=時，求線段CH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個商場在同一周內(nèi)經(jīng)營同一種商品，每天的獲利情況如下表：

日期

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期天

甲商場獲利/萬元

2.5

2.4

2.8

3

3.2

3.5

3.6

乙商場獲利/萬元

1.9

2.3

2.7

2.6

3

4

4.5

（1）請你計(jì)算出這兩個商場在這周內(nèi)每天獲利的平均數(shù)，并說明這兩個商場本周內(nèi)總的獲利情況；

（2）在圖所示的網(wǎng)格圖內(nèi)畫出兩個商場每天獲利的折線圖；（甲商場用虛線，乙商場用實(shí)線）

（3）根據(jù)折線圖，請你預(yù)測下周一哪個商場的獲利會多一些并簡單說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，

（1）問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？加以證明；

（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，﹣1），DE=3．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求△CDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝2，OB＝3，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向上平移2個單位，再向右平移2個單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．

(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積；

(2)若點(diǎn)Q在線的CD上移動(不包括C，D兩點(diǎn))．QO與線段AB，CD所成的角∠1與∠2如圖所示，給出下列兩個結(jié)論：①∠1+∠2的值不變；②的值不變，其中只有一個結(jié)論是正確的，請你找出這個結(jié)論，并求出這個值．

(3)在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△CDP＝S△PBO？如果有，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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