Question

【題目】（問題提出）

（1）如圖①，已知 AB ∥CD，求證 ：∠1+∠MEN+∠2=360°

（推廣應(yīng)用）

（2）如圖②，已知 AB∥ CD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度數(shù)為___________．

如圖③，已知 AB∥CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n的度數(shù)為_________．

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）

【解析】

（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的判定得出EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）如圖②過E作EQ∥CD，過F作FW∥CD，過G作GR∥CD，過H作HY∥CD，根據(jù)平行線的判定得出EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；如圖③，利用（1）（2）②發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接得到答案．

證明：（1）證明：過點E作EF∥CD，

∵AB∥CD， ∴EF∥AB，

∴∠1+∠MEF=180°，

同理∠2+∠NEF=180°，

∴∠1+∠2+∠MEN =360°；

（2）如圖②過E作EQ∥CD，過F作FW∥CD，過G作GR∥CD，過H作HY∥CD，

∵CD∥AB， ∴EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，

∴∠1+∠MEQ=180°，∠QEF+∠EFW=180°，∠WFG+∠FGR=180°，

∠RGH+∠GHY=180°，∠YHN+∠6=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°，

如圖③，由∠1+∠2+∠MEN，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，

可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n，

故答案為：900°，；