Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣（2m+1）+（ m2﹣1）．
（1）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2m﹣2，﹣2m﹣1），求該二次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵b2﹣4ac=（2m+1）2﹣4（ m2﹣1）

=（4m2+4m+1）﹣2m2+4

=2m2+4m+5

=2（m+1）2+3＞0，

∴不論m取什么實(shí)數(shù)，方程x2﹣（2m+1）+（ m2﹣1）=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴不論m取什么實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)

（2）解：∵該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2m﹣2，﹣2m﹣1），

∴（2m﹣2）2﹣（2m+1）（2m﹣2）+（ m2﹣1）=﹣2m﹣1，

解得：m1=2，m2=6，

當(dāng)m=2時(shí)，該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣5x+1，

當(dāng)m=6時(shí)，該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣13x+17

【解析】（1）首先求出b2﹣4ac的表達(dá)式，進(jìn)而利用配方法求出其符號(hào)，進(jìn)而得出答案；（2）將已知點(diǎn)代入進(jìn)而求出m的值得出答案．