【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(2m+1)+( m2﹣1).
(1)求證:不論m取什么實(shí)數(shù),該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2m﹣2,﹣2m﹣1),求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】
(1)解:∵b2﹣4ac=(2m+1)2﹣4( m2﹣1)

=(4m2+4m+1)﹣2m2+4

=2m2+4m+5

=2(m+1)2+3>0,

∴不論m取什么實(shí)數(shù),方程x2﹣(2m+1)+( m2﹣1)=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

∴不論m取什么實(shí)數(shù),該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)


(2)解:∵該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2m﹣2,﹣2m﹣1),

∴(2m﹣2)2﹣(2m+1)(2m﹣2)+( m2﹣1)=﹣2m﹣1,

解得:m1=2,m2=6,

當(dāng)m=2時(shí),該二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣5x+1,

當(dāng)m=6時(shí),該二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣13x+17


【解析】(1)首先求出b2﹣4ac的表達(dá)式,進(jìn)而利用配方法求出其符號(hào),進(jìn)而得出答案;(2)將已知點(diǎn)代入進(jìn)而求出m的值得出答案.

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D.

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A.
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