【題目】如圖,A,P,B,C是圓上的四個點,∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延長線相交于點D.
(1)求證:△ABC是等邊三角形;
(2)若∠PAC=90°,AB=2 ,求PD的長.

【答案】
(1)證明:∵∠ABC=∠APC,∠BAC=∠BPC,∠APC=∠CPB=60°,

∴∠ABC=∠BAC=60°,

∴△ABC是等邊三角形


(2)解:∵△ABC是等邊三角形,AB=2

∴AC=BC=AB=2 ,∠ACB=60°.

在Rt△PAC中,∠PAC=90°,∠APC=60°,AC=2 ,

∴AP= =2.

在Rt△DAC中,∠DAC=90°,AC=2 ,∠ACD=60°,

∴AD=ACtan∠ACD=6.

∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4


【解析】(1)由圓周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°,從而可證得△ABC是等邊三角形;(2)由△ABC是等邊三角形可得出“AC=BC=AB=2 ,∠ACB=60°”,在直角三角形PAC和DAC通過特殊角的正、余切值即可求出線段AP、AD的長度,二者作差即可得出結論.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(1)求y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)如果每間客房入住后每天的各種支出為40元,不考慮其他因素,則該賓館每間客房每天的定價為多少時利潤最大?

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A.
B.
C.|3|=3
D.

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