【題目】教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機(jī),該飲水機(jī)的工作程序是:放滿水后,接通電源,則自動開始加熱,每分鐘水溫上升10 ℃,待加熱到100 ℃,飲水機(jī)自動停止加熱,水溫開始下降,水溫y(℃)和通電時間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機(jī)再次自動加熱,重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20 ℃,接通電源后,水溫y(℃)和通電時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示,回答下列問題:
(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8<x≤a時,y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出圖中a的值;
(3)李老師這天早上7:30將飲水機(jī)電源打開,若他想在8:10上課前喝到不低于40 ℃的開水,則他需要在什么時間段內(nèi)接水?
【答案】(1)當(dāng)0≤x≤8時,y=10x+20;當(dāng)8<x≤a時,y=;(2)a=40;(3)要想喝到不低于40℃的開水,x需滿足8≤x≤20,即李老師要在7:38到7:50之間接水.
【解析】試題分析:(1)當(dāng)0≤x≤8時,設(shè)y=k1x+b,將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b,即可求得k1、b的值,從而得一次函數(shù)的解析式;當(dāng)8<x≤a時,設(shè)y=,將(8,100)的坐標(biāo)代入y=,求得k2的值,即可得反比例函數(shù)的解析式;(2)把y=20代入反比例函數(shù)的解析式,即可求得a值;(3)把y=40代入反比例函數(shù)的解析式,求得對應(yīng)x的值,根據(jù)想喝到不低于40 ℃的開水,結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍,從而求得李老師接水的時間范圍.
試題解析:
(1)當(dāng)0≤x≤8時,設(shè)y=k1x+b,
將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b,可求得k1=10,b=20.
∴當(dāng)0≤x≤8時,y=10x+20.
當(dāng)8<x≤a時,設(shè)y=,
將(8,100)的坐標(biāo)代入y=,
得k2=800.
∴當(dāng)8<x≤a時,y=.
綜上,當(dāng)0≤x≤8時,y=10x+20;
當(dāng)8<x≤a時,y=.
(2)將y=20代入y=,
解得x=40,即a=40.
(3)當(dāng)y=40時,x==20.
∴要想喝到不低于40 ℃的開水,x需滿足8≤x≤20,即李老師要在7:38到7:50之間接水.
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A.5
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于P(m,n),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,|m-n|),則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn).
(1)請直接寫出點(diǎn)(2,2)的關(guān)聯(lián)點(diǎn);
(2)如果點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x-1的圖像上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x(x>0)和一次函數(shù)y=x(x>0)所圍成的區(qū)域內(nèi),且點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q在二次函數(shù)的圖像上,求線段PQ的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系XOY中,有A(3,2),B (﹣1,﹣4 ),P是X軸上的一點(diǎn),Q是Y軸上的一點(diǎn),若以點(diǎn)A,B,P,Q四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
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【題目】已知O為直線AB上一點(diǎn),∠COE為直角,OF平分∠AOE.
(1)如圖1,若∠COF=34°,則∠BOE=______;若∠COF=m°,則∠BOE=_______,∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系為_____________.
(2)當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,(1)中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系是否還成立?請說明理由.
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