Question

12．如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接FG，則下列結論：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④△CGF是等邊三角形，其中正確結論有①②③④（填序號）

Answer 1

分析 首先根據(jù)等邊三角形的性質，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得①正確；又由全等三角形的對應角相等，得到∠CBD=∠CAE，根據(jù)ASA，證得△BCF≌△ACG，即可得到②正確，同理證得CF=CG，得到△CFG是等邊三角形，易得③④正確．

解答 解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD，故①正確；
∠CBD=∠CAE，
∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG=BF，故②正確；
同理：△DFC≌△EGC（ASA），
∴CF=CG，
∴△CFG是等邊三角形，
∴CF=CG
∴∠CFG=∠FCB=60°，
∴FG∥BE，故③④正確；
故答案為：①②③④．

點評 此題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．