【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BCD、E兩點(diǎn),連接ED

(1)求證:△CDE為等腰三角形;

(2)若CD=3,BC=4,求AD的長(zhǎng)和⊙O的半徑.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)4.

【解析】

如圖,已知ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BCD、E兩點(diǎn),連接ED(1)求證:CDE為等腰三角形;(2)若CD=3,BC=4,求AD的長(zhǎng)和⊙O的半徑.

解:(1)∵∠EDC+EDA=180°、B+EDA=180°,

∴∠B=EDC,

又∵AB=AC,

∴∠B=C,

∴∠EDC=C,

ED=EC;

(2)連接AE,

AB是直徑,

AEBC,

又∵AB=AC,

BC=2EC=4,

∵∠B=EDC、C=C,

∴△ABC∽△EDC,

AB:EC=BC:CD,

又∵CD=3、BC=4

AB:2=4:3,

AB=8,

AC=AB=8,AD=AC﹣CD=5,

∴⊙O的半徑為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn),連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E,連接BP并延長(zhǎng)BP交邊AD于點(diǎn)F,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證:APB≌△APD;

(2)已知DF:FA=1:2,設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x,線段PF的長(zhǎng)為y.

求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)x=6時(shí),求線段FG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C的中點(diǎn),CEAB于點(diǎn)E,BDCE于點(diǎn)F.

(1)求證:CF=BF;

(2)CD=5,AC=12,求⊙O的半徑和CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A0,1),B3,2),C1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1;

2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移4個(gè)單位得到△A2B2C2,畫(huà)出△A2B2C2并寫(xiě)出頂點(diǎn)A2,B2C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的三邊分別切⊙OD,E,F(xiàn).

(1)若∠A=40°,求∠DEF的度數(shù);

(2)AB=AC=13,BC=10,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),∠AOB30°OP8,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),則△PMN周長(zhǎng)的最小值為( 。

A. 5B. 6C. 8D. 10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為等邊三角形,,相交于點(diǎn),于點(diǎn),

(1)求證:;

(2)求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售.

1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷(xiāo)售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);

2)銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)派遣三艘海監(jiān)船在南海保護(hù)中國(guó)漁民不受菲律賓的侵犯.在雷達(dá)顯示圖上,標(biāo)明了三艘海監(jiān)船的坐標(biāo)為、,(單位:海里)三艘海監(jiān)船安裝有相同的探測(cè)雷達(dá),雷達(dá)的有效探測(cè)范圍是半徑為的圓形區(qū)域(只考慮在海平面上的探測(cè)).

(1)若在三艘海監(jiān)船組成的區(qū)域內(nèi)沒(méi)有探測(cè)盲點(diǎn),則雷達(dá)的有效探測(cè)半徑至少為_(kāi)_______海里;

(2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一艘菲律賓海警船,在海監(jiān)船測(cè)得點(diǎn)位于南偏東方向上,同時(shí)在海監(jiān)船測(cè)得位于北偏東方向上,海警船正以每小時(shí)海里的速度向正西方向移動(dòng),我海監(jiān)船立刻向北偏東方向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行攔截,問(wèn)我海監(jiān)船至少以多少速度才能在此方向上攔截到菲律賓海警船?

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同步練習(xí)冊(cè)答案