Question

【題目】某公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為元/個(gè)的計(jì)算器，其銷(xiāo)售量（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/個(gè)）的變化如下表：

價(jià)格（元/個(gè)）
銷(xiāo)售量（萬(wàn)個(gè)）

同時(shí)，銷(xiāo)售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含造價(jià)）總計(jì)萬(wàn)元．

（）觀(guān)察并分析表中的與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫(xiě)出（萬(wàn)個(gè)）與（元/個(gè)）的函數(shù)解析式．

（）求出該公司銷(xiāo)售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？

（）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出銷(xiāo)售價(jià)格（元/個(gè)）的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）將銷(xiāo)售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)，利潤(rùn)最大為50萬(wàn)元；（3）．

【解析】試題分析：

（1）觀(guān)察、分析表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)售價(jià)每增加10元時(shí)，銷(xiāo)售量都是減少1萬(wàn)個(gè)，因此與之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，由此可設(shè)，代入表格中的兩組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)解出k、b即可得所求函數(shù)解析式；

（2）由凈利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本-其它開(kāi)支，結(jié)合（1）中所得結(jié)果和已知即可列出函數(shù)關(guān)系式；把所得函數(shù)關(guān)系式配方化為“頂點(diǎn)式”即可得到所求的定價(jià)和最大利潤(rùn)；

（3）由（2）中所得解析式結(jié)合可解得對(duì)應(yīng)的的值，再結(jié)合（2）中所得函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，即可得到對(duì)應(yīng)的的取值范圍.

試題解析：

解：（）根據(jù)表格數(shù)據(jù)： 與為一次函數(shù)，設(shè)解析式，

，解得，

∴解析式： ．

（）由題意得，

化簡(jiǎn)得，

故將銷(xiāo)售價(jià)格定為元/個(gè)時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元．

（）當(dāng)利潤(rùn)為萬(wàn)元時(shí)， ，解得， ，

∵函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，

∴當(dāng)利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格的取值范圍為．