【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,A是的中點(diǎn),AE⊥AC于A,與☉O及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、E,且=.

(1)求證:△ADC∽△EBA;

(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】分析：（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就可以．可以轉(zhuǎn)化為證明且=就可以；
（2）A是的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則AC=AB=8，根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論．

詳解：(1)證明:∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,

∴∠CDA=∠ABE.

∵=,

∴∠DCA=∠BAE,

∴△ADC∽△EBA.

(2)∵A是的中點(diǎn),

∴=,

∴AB=AC=8.

∵△ADC∽△EBA,

∴∠CAD=∠AEC,=,即=,

∴AE=,

∴tan∠CAD=tan∠AEC===.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠APB=30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，當(dāng)⊙O與PA相切時(shí)，圓心O平移的距離為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，則∠BDF= ．

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【題目】某中學(xué)計(jì)劃根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好組建課外興趣小組，并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛(ài)好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：

學(xué)校這次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生；

求的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ；

設(shè)該校共有學(xué)生名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡足球．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠ABC＝45°，BC＝2，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）請(qǐng)說(shuō)明：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，七（1）班的李平、王麗等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，李平與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

⑴李平他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？

⑵請(qǐng)你幫助算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)？說(shuō)明理由．

⑶購(gòu)?fù)昶焙�，李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學(xué)和他們的12名家長(zhǎng)共20人也來(lái)購(gòu)票，請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)出最省的購(gòu)票方案，并求出此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在和中給出4個(gè)論斷：①；②；③；④，；現(xiàn)將4個(gè)論斷分別粘貼在四個(gè)學(xué)生的后背上，進(jìn)行如下游戲：其中三個(gè)學(xué)生站在講臺(tái)的左邊，另一個(gè)學(xué)生站在講臺(tái)的右邊，要求以三個(gè)學(xué)生后背上的部分論斷作為題設(shè)，另一個(gè)學(xué)生后背上的論斷作為結(jié)論，使之成為一個(gè)真命題或題目，這個(gè)游戲可進(jìn)行幾輪？并對(duì)其中的一種情況進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn),且AE=DC.

（1）求證:四邊形AECD是平行四邊形;

（2）當(dāng)∠B=2∠DCA時(shí),求證四邊形AECD是菱形.

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