Question

【題目】已知如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上（不同于A、B），將△ANM繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1PM.

（1）畫出△A1PM

（2）設(shè)AN=x，四邊形NMCP的面積為y，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大或最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）y=（x﹣3）2+ ，最小值為.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，畫出旋轉(zhuǎn)90°的△A1PM即可；

（2）過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，用割補(bǔ)法表示出四邊形NMCP的面積y，化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）解：如圖所示：△A1PM，即為所求；

（2）解：過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，

∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點(diǎn)，

∴MD=2，

設(shè)AN=x，則BN=4﹣x，

故四邊形NMCP的面積為：

y= ×4×4﹣ x×2﹣ x×（4﹣x）

= x2﹣3x+8

= （x﹣3）2+ ，

故y的最小值為：