Question

【題目】在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點(diǎn)燃到燃盡甲所用的時(shí)間為 ．

（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟低？

Answer 1

【答案】（1）30cm，25cm，2小時(shí)；（2）y甲= —15x+30，y乙= —10x+25；（3）1小時(shí)，0~1小時(shí)甲蠟燭比乙蠟燭高，1~2．5小時(shí)甲蠟燭比乙蠟燭低．

【解析】

試題分析：（1）由圖象可知：甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30cm、25cm，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是2h、2．5h；（2）根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組解方程組即可求得函數(shù)解析式；（3）兩直線的交點(diǎn)就是高度相同的時(shí)刻，根據(jù)圖象即可解答．

試題解析：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30厘米、25厘米，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是2小時(shí)、2．5小時(shí)．

（2）設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1．

由圖可知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，0），（0，30），

∴，

解得

∴y=﹣15x+30

設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2．

由圖可知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2．5，0），（0，25），

∴，

解得

∴y=﹣10x+25；

由題意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1，

所以，當(dāng)燃燒1小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩根蠟燭的高度相等．

觀察圖象可知：當(dāng)0≦x＜1時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；

當(dāng)1＜x＜2．5時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭低．