【題目】如圖1,已知中,,,,為斜邊上一個動點,作,交直角邊于點,以為直徑作,交于點,連接,交于點.連結(jié),設(shè).
(1)用含的代數(shù)式表示的長;
(2)求證:;
(3)如圖2,當(dāng)與邊相切時,求的直徑;
(4)若以為頂點的三角形是等腰三角形時,求所有滿足條件的的值.
【答案】(1),;(2)見解析;(3);(4)或或.
【解析】
(1)利用,即可得出結(jié)論;
(2)利用同弧所對的圓周角相等得出,利用同角的余角相等得出,從而得出結(jié)論;
(3)作,,則,,利用得出,進而得出直徑;
(4)分、、三種情況討論即可.
(1)解:在中,由勾股定理得:,
∵,∴,
在和中
∵,
∴,
∴,即
解得:,
∴,,
(2)證明:∵
∴.
又∵.
∴.
解:(3)作,,垂足分別為,
∵與相切,∴,
∵,
∴,
∴ ∴
∴的直徑為;
(4)若以為頂點的三角形是等腰三角形,則可分為三種情況:
①當(dāng)時,
∵,∴,∴,即
∵,∴,
在和中,
,
∴
∴,
∴
∴;
②當(dāng)時,
∵為直徑,∴,即,
∵,,
∴,
∴,即,
∴,,
∴,
∵,∴,
∵四邊形內(nèi)接于,
∴,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,即,
解得:,
經(jīng)檢驗:是原方程的解,
∴;
③當(dāng)時,
∵,∴,
∵四邊形內(nèi)接于,
∴,,即
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
綜上所述:當(dāng)或或時,以為頂點的三角形是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課外活動小組為了解本校學(xué)生上學(xué)常用的一種交通方式,隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,統(tǒng)計整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)參與本次調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)統(tǒng)計表中,m= ,n= ;扇形統(tǒng)計圖中,B組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;
(3)若該校共有1500名學(xué)生,請估計全校騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù);
(4)該小組據(jù)此次調(diào)查結(jié)果向?qū)W校建議擴建學(xué)生車棚,若平均每4平方米能停放5輛自行車,請估計在現(xiàn)有300平方米車棚的基礎(chǔ)上,至少還需要擴建多少平方米才能滿足學(xué)生停車需求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點,AQ交BD于點M,過M作MN⊥AQ交BC于N點,作NP⊥BD于點P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;
②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,平分交于點,于點,下列結(jié)論:①;②;③;④點在線段的垂直平分線上,其中正確的個數(shù)有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB =AC,點D在BC上,點F在BA的延長線上,FD =FC,點E是AC與DF的交點,且ED =EF,FG∥BC交CA的延長線于點G.
(1)∠BFD =∠GCF 嗎?說明理由;
(2)求證:△GEF ≌△CED;
(3)求證:BD =DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿向點運動,過點作交的直角邊于點,以為邊向右側(cè)作正方形.設(shè)點的運動時間為秒,正方形與的重疊部分的面積為.
(1)用含的代數(shù)式表示線段的長;
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點,過點A作AB⊥x軸于點B,連接OA,OB,tan∠OAB=.點C是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一動點,連接AC,OC,若△AOC的面積為,則點C的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(-4,3),B(0,1),將線段AB沿軸的正方向平移個單位,得到線段A′B′,且A′,B′恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)用含的代數(shù)式表示點A′,B′的坐標(biāo);
(2)求的值和反比例函數(shù)的表達式;
(3)點為反比例函數(shù)圖象上的一個動點,直線與軸交于點,若,請直接寫出點C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:
(1)如圖①在中,是邊的高,點是上任意一點,若則的最小值為_ ;
(2)如圖②,在等腰中,是的垂直平分線,分別交于點,,求的周長;
問題解決:
(3)如圖③,某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個區(qū)域種植花卉,且為方便游客游覽,欲在各頂點之間規(guī)劃道路和,滿足點到的距離為.為了節(jié)約成本,要使得之和最短,試求的最小值(路寬忽略不計).
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