【題目】將矩形OABC置于平面直角坐標系中,A的坐標為(0,4),C的坐標為(m,0)(m>0),D(m,1)BC,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點B落在坐標平面內,設點B的對應點為點E.

(1)m=3,B的坐標為 ,E的坐標為

(2)隨著m的變化,試探索:E能否恰好落在x軸上?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.

(3)如圖,若點E的縱坐標為-1,且點(2,a)落在△ADE的內部,a的取值范圍.

【答案】1(3,4)(0,1);(2)能,m=;(31<a<2.

【解析】

1)根據(jù)點A、點D、點C的坐標和矩形的性質可以得到點B和點E的坐標;

2)由折疊的性質求得線段DEAE的長,然后利用勾股定理得到有關m的方程,求得m的值即可;

3)過點EEFABFEF分別與 AD、OC交于點GH,過點DDPEF于點P,首先利用勾股定理求得線段DP的長,從而求得線段BF的長,再利用△AFG∽△ABD得到比例線段求得線段FG的長,最后求得a的取值范圍.

(1)B的坐標為(3,4)

AB=BD=3,

∴△ABD是等腰直角三角形,

∴∠BAD=45°

則∠DAE=BAD=45°,

Ey軸上.

AE=AB=BD=3,

∴四邊形ABDE是正方形,OE=1,

則點E的坐標為(01);

故答案為(34),(01);

2)點E能恰好落在x軸上.理由如下:

∵四邊形OABC為矩形,

BC=OA=4,AOC=DCE=90,

由折疊的性質可得:DE=BD=OACD=41=3AE=AB=OC=m,

如圖,假設點E恰好落在x軸上,在RtCDE中,由

勾股定理可得EC===,

則有OE=OCCE=m

RtAOE,OA2+OE2=AE2,

,解得m=;

3)如圖,過點EEFABF,EF分別與AD、OC交于點G、H,過點DDPEF于點P,EP=PH+EH=DC+EH=2,

RtPDE,由勾股定理可得,

BF=DP=,

RtAEF,AF=ABBF=m,EF=5,AE=m

AF2+EF2=AE2

(m)2+52=m2,

解得m=,

AB=,AF=E(,1)

∵∠AFG=ABD=90,∠FAG=BAD

∴△AFG∽△ABD

,,

解得FG=2

EG=EFFG=3

∴點G的縱坐標為2,

∵點(,a)在直線x=,且點(,a)落在△ADE的內部,

∴此點必在EG上,

1<a<2,

a的取值范圍為1<a<2.

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使用壽命

價格

普通白熾燈

瓦(即千瓦)

小時

/

優(yōu)質節(jié)能燈

瓦(即千瓦)

小時

/

已知這兩種燈的照明效果一樣,小明家所在地的電價是每度.(注:用電度數(shù)功率(千瓦)時間(小時),費用燈的售價電費);如:若選用一盞普通白熾燈照明小時,那么它的費用為(元),請解決以下問題:

1)在白熾燈的使用壽命內,設照明時間為小時,請用含的代數(shù)式分別表示用一盞白熾燈的費用,(元)和一盞節(jié)能燈的費用(元);

2)在白熾燈的使用壽命內,照明多少小時時,使用這兩種燈的費用相等?

3)如果計劃照明小時,購買哪一種燈更省錢?請你通過計算說明理由.

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