設x、y都是正整數(shù)，且滿足
x-116
+
x+100
=y，則y的最大值是
 
．
分析：已知等式右邊為整數(shù)，左邊的兩個二次根式必為整數(shù)，故設x-116=m2，x+100=n2，兩式相減利用平方差公式進行求解．
解答：解：∵x-116、x+100、y都為整數(shù)，
∴
x-116
、
x+100
必為整數(shù)，
設x-116=m2，x+100=n2，（m＜n，m、n為正整數(shù)）
兩式相減，得n2-m2=（n+m）（n-m）=216=4×54=2×108，
①當m+n=54時，此時n-m=4，解得：
m=25
n=29
．
②當n+m=108時，此時n-m=2，解得：
m=53
n=55
；
綜上可得：y的值最大為108；
故答案為：108．
點評：本題考查了函數(shù)最值問題．解題時，尋找抵消規(guī)律，二次根式與整數(shù)的關系問題，運用平方差公式，具有一定的綜合性．
練習冊系列答案
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設a，b都是正整數(shù)，且a-b、3b、a+b（a＞2b）構成一直角三角形三邊的長，則這個三角形的任一邊的長不可能是（　�。�
A、12B、13C、14D、15

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設x、y都是正整數(shù)，且滿足y=
x-16
+
x+200
，則y的值不可能是（　　）
A、18B、34C、54D、108

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）定義f(x)=
1
3x2+2x+1
+
3x2-1
+
3x2-2x+1
，求f（1）+f（3）+…+f（2k-1）+f（999）的值；
（2）設x、y都是正整數(shù)，且使
x-116
+
x+100
=y，求y的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設x、y都是正整數(shù)，則方程x2-y2=2001的解的個數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b都是正整數(shù)，a，b除以6分別余2，5，則b2-3a除以6所得余數(shù)是
1
1
．

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