【題目】點(diǎn)P是正方形ABCDAB上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PE,連接BE,則∠CBE等于

【答案】45°

【解析】

試題在AD上取一點(diǎn)F,使DF=BP,連接PF,由正方形的性質(zhì)就可以得出△DFP≌△PBE,就可以得出∠DFP=∠PBE,根據(jù)AP=AF就可以得出∠DFP的值,就可以求出∠CBE的值.

解:在AD上取一點(diǎn)F,使DF=BP,連接PF,

四邊形ABCD是正方形,

∴AD=AB,∠A=∠ABC=90°

∴ADDF=ABBP,∠ADP+∠APD=90°,

∴AF=AP

∴∠AFP=∠APF=45°

∴∠DFP=135°

∵∠DPE=90°

∴∠APD+∠BPE=90°

∴∠ADP=∠BPE

△DFP△PBE中,

,

∴△DFP≌△PBESAS),

∴∠DFP=∠PBE,

∴∠PBE=135°,

∴∠EBC=135°90°=45°

故答案為:45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖(1),在△ABC中,ABAC,點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPDAB,PEAC,垂足分別為D,E,過(guò)點(diǎn)CCFAB,垂足為F.求證:PDPECF

小軍的證明思路是:如圖(2),連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PDPECF

老師表?yè)P(yáng)了小軍,并且告訴小軍和小俊:在求解平面幾何問(wèn)題的時(shí)候,根據(jù)有關(guān)幾何量與涉及的有關(guān)圖形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系,用面積或面積之間的關(guān)系表示有關(guān)線段間的關(guān)系,從而把要論證的線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系,并通過(guò)圖形面積的等積變換對(duì)所論問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解的方法,這種方法稱為“面積法”.

請(qǐng)你使用“面積法”解決下列問(wèn)題:

1RtABC兩條直角邊長(zhǎng)為34,則它的內(nèi)切圓半徑為 ;

2)如圖(3),△ABCAB=15BC=14,AC=13,ADBC邊上的高.AD長(zhǎng)及△ABC的內(nèi)切圓的半徑;

3)如圖(4),在四邊形ABCD中,⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓,⊙O1與△ABD切點(diǎn)分別為EF、G,設(shè)它們的半徑分別為r1r2,若∠ADB=90°,AE=8BC+CD=20,SDBC=36,r2=2,求r1的值.

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【題目】把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其主視圖如圖.O與矩形ABCD的邊BC,AD分別相切和相交(E,F(xiàn)是交點(diǎn)),已知EF=CD=8,則O的半徑為

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【題目】已知:如圖所示.在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C2cm/s的速度移動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后,另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

1)如果PQ分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2

2)如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,PQ的長(zhǎng)度等于5cm

3)在(1)中,△PQB的面積能否等于7cm2?說(shuō)明理由.

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【題目】問(wèn)題情境:如圖1,在正方形ABCD中,E為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),垂直于AE的一條直線MN分別交ABAE、CD于點(diǎn)M、PN.判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

問(wèn)題探究:在問(wèn)題情境的基礎(chǔ)上,

1)如圖2,若垂足P恰好為AE的中點(diǎn),連接BD,交MN于點(diǎn)Q,連接EQ,并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F.求∠AEF的度數(shù);

2)如圖3,當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上時(shí),連接AN,將APN沿著AN翻折,點(diǎn)P落在點(diǎn)P'處.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ,AD的中點(diǎn)為S,求P'S的最小值.

問(wèn)題拓展:如圖4,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)M、N分別為邊AB、CD上的點(diǎn),將正方形ABCD沿著MN翻折,使得BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C'NAD于點(diǎn)F.分別過(guò)點(diǎn)A、FAGMNFHMN,垂足分別為G、H.若AG,請(qǐng)直接寫出FH的長(zhǎng).

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1)填寫下表:

圖形序號(hào)

菱形個(gè)數(shù)個(gè)

3

7

______

______

2)根據(jù)表中規(guī)律猜想,n中菱形的個(gè)數(shù)用含n的式子表示,不用說(shuō)理;

3)是否存在一個(gè)圖形恰好由91個(gè)菱形組成?若存在,求出圖形的序號(hào);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知△ABC中,∠C90°,ACBC2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△ABC′的位置,連接CB,則CB的長(zhǎng)為_____

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,平行四邊形ACDE的一邊在直徑AB上,點(diǎn)E在⊙O上.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在⊙O上時(shí),請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺在AB上取點(diǎn)P,使DPABP;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)時(shí),請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺在AB上取點(diǎn)Q,使EQABQ

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