Question

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y），使S△ABD=S△ABC，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，0）；（2）12（3）（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）

【解析】

試題（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，求出m的值，令y=0，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出△ABC的面積；

（3）根據(jù)S△ABD=S△ABC求出點(diǎn)D縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后分類討論，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵函數(shù)過(guò)A（3，0），∴﹣18+12+m=0，∴m=6，∴該函數(shù)解析式為：y=﹣2x2+4x+6，∴當(dāng)﹣2x2+4x+6=0時(shí)，x1=﹣1，x2=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）；

（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），S△ABC==12；

（3）∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD==12，∴|y|=±6，

①當(dāng)y=6時(shí)：﹣2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），

②當(dāng)y=﹣6時(shí)：﹣2x2+4x+6=﹣6，解得：x1=1+，x2=1﹣

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）

綜上，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）．