【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.

(1)m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)△ABC的面積;

(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,y),使SABD=SABC,請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)(﹣1,0);(2)12(3)(2,6)、(1+,﹣6)、(1﹣,﹣6)

【解析】

試題(1)先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式,求出m的值,令y=0,進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而求出△ABC的面積;

3)根據(jù)SABD=SABC求出點(diǎn)D縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,然后分類討論,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

試題解析:(1函數(shù)過(guò)A30),∴﹣18+12+m=0,∴m=6,該函數(shù)解析式為:y=﹣2x2+4x+6當(dāng)﹣2x2+4x+6=0時(shí),x1=﹣1,x2=3點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0);

2C點(diǎn)坐標(biāo)為(06),SABC==12;

3∵SABD=SABC=12,∴SABD==12,∴|y|=±6,

當(dāng)y=6時(shí):﹣2x2+4x+6=6,解得:x1=0,x2=2,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),

當(dāng)y=﹣6時(shí):﹣2x2+4x+6=﹣6,解得:x1=1+x2=1﹣

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1+,﹣6)、(1﹣,﹣6

綜上,D點(diǎn)坐標(biāo)為(26)、(1+,﹣6)、(1﹣,﹣6).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

3)求的面積;

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