Question

【題目】某廠家接到一批特殊產(chǎn)品的生產(chǎn)訂單，客戶要求在兩周內(nèi)完成生產(chǎn)，并商定這批產(chǎn)品的出廠價(jià)為每個(gè)16元．受市場(chǎng)影響，制造這批產(chǎn)品的某種原材料成本價(jià)持續(xù)上漲，設(shè)第x天(1≤x≤14，且x為整數(shù))每個(gè)產(chǎn)品的成本為m元，m與x之間的函數(shù)關(guān)系為m=x+8．訂單完成后，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人王師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)y與x滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系：

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)王師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元，問王師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

Answer 1

【答案】（1）且x為正整數(shù)；（2）王師傅第天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元

【解析】

（1）首先觀察題中的函數(shù)圖像可知其為一個(gè)分段函數(shù)，由此分別表示出時(shí)與時(shí)兩個(gè)范圍內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式，并且其中x為正整數(shù)，由此進(jìn)一步即可得出答案；

（2）根據(jù)題意分當(dāng)且x為正整數(shù)時(shí)或當(dāng)且x為正整數(shù)時(shí)兩種情況進(jìn)一步分析比較即可.

（1）由題意可得，，

∴當(dāng)且x為正整數(shù)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，

當(dāng)且x為正整數(shù)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，

綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：且x為正整數(shù)；

（2）①當(dāng)且x為正整數(shù)時(shí)，

，

∵，，

∴當(dāng)時(shí)，，

②當(dāng)時(shí)，且為正整數(shù)時(shí)，

，

∵，

∴隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，

∵，

∴王師傅第天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元，

答：王師傅第天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元.