【題目】如圖,拋物線軸于、兩點,交軸于點,連接

1)求拋物線的解析式;

2)點是拋物線上一點,設(shè)點的橫坐標為

①當點在第一象限時,過點軸,交于點,過點軸,垂足為,連接,當相似時,求點的坐標;

②請直接寫出使的點的坐標.

【答案】1;(2)①點的坐標為;②點的坐標為

【解析】

1)將、兩點坐標代入拋物線,列出關(guān)于ab的方程組求解即可;(2)①設(shè),由點和點可得的表達式,分兩種情況:當時和當時根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可;

②如圖,過點B作∠ABC的角平分線分別交y軸、拋物線于點M、P,在x軸的下方作,設(shè)點M的坐標為(0,k),求出點M的坐標,得出直線BM的解析式,聯(lián)立方程,求出點P的坐標,同理可得點.

1)將、兩點坐標代入拋物線解析式,

可得,解得,

∴拋物線的解析式為;

2)①設(shè)

由點和點可得的表達式:,

,

軸,軸,

,

(Ⅰ)當時,,

,

(Ⅱ)當時,,

,

∴當相似時,點的坐標為;

如圖,過點B∠ABC的角平分線分別交y軸、拋物線于點MP,在x軸的下方作∠ABP= ∠ABC,設(shè)點M的坐標為(0,k),

∵OB=3,OC=4,

∴BC=5

∵BM平分∠ABC,

∴MO=MQ,

,

解得,點M的坐標為(0),

∴直線BM的解析式為,

聯(lián)立,

解得

∴點P的坐標為,

由作圖可知,M與點N關(guān)于x軸對稱,

∴點N的坐標為(0,),

同理可得點的坐標為,

綜上點P的坐標為.

練習冊系列答案
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【結(jié)論應(yīng)用】

(2)如圖②,在滿足(1)的條件下,又AMBN,點M,N分別在邊BC,CD上,若,則的值為 ;

【聯(lián)系拓展】

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1)求拋物線的解析式及點的坐標;

2)點是拋物線上的動點,當時,求點的坐標;

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A.B.

C.D.

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1520

2025

2530

3035

頻數(shù)

3

10

12

   

頻率

   

13035的頻數(shù)是   、2530的頻率是   .并把統(tǒng)計圖補充完整;

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