【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）當∠ODB=30°時，求證：BC=OD．

【答案】

【解析】試題分析：（1）由OD⊥AC OD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可證得BD平分∠ABC；

（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度數(shù)，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度數(shù)，然后由AB是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得∠ACB=90°，繼而可證得BC=OD．

試題解析：（1）∵OD⊥AC OD為半徑，∴，∴∠CBD=∠ABD，

∴BD平分∠ABC；

（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，

又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，

∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，

又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，

∵OD=AB，

∴BC=OD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；

③；④b＜1．其中正確的結(jié)論個數(shù)是( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 若AP=BP,則點P是線段的中點 B. 若點C在線段AB上，則AB=AC+BC

C. 若AC+BC>AB,則點C一定在線段AB外 D. 兩點之間，線段最短

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，點O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，

A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動．

（1）直接寫出坐標：D（　 　，　 　）；

（2）當四邊形PODB是平行四邊形時，求t的值；

（3）在平面直角坐標系內(nèi)是否存在點Q，使得以O、P、D、Q為頂點四邊形為菱形，若存在，請直接寫出Q點坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查（每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學生共有　 　人，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m=　，n=　　　，表示區(qū)域C的圓心角為　　度；

（3）全校學生中喜歡籃球的人數(shù)大約有 。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：

甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形．

乙：分別作與的平分線AE、BF，分別交BC于點E，交AD于點F，則四邊形ABEF是菱形.

對于甲、乙兩人的作法，可判斷( )

A.甲正確，乙錯誤B.甲錯誤，乙正確

C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AD=9cm，CD=cm，∠B=45°，點M、N分別以A、C為起點，1cm/秒的速度沿AD、CB邊運動，設點M、N運動的時間為t秒（0≤t≤6）

（1）求BC邊上高AE的長度；

（2）連接AN、CM，當t為何值時，四邊形AMCN為菱形；

（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，當t為何值時，四邊形MPNQ為正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】同學們都知道，表示5與 -2之差的絕對值，實際上也可以理解為 5 與 -2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離，則使得這樣的整數(shù)有____個．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，F是CD的中點，連接OF.

(1)求證：OD∥BE；

(2)猜想：OF與CD有何數(shù)量關系？并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案