Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. abc＜0

B. 3a+c=0

C. 4a﹣2b+c＜0

D. 方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根

Answer 1

【答案】B

【解析】

由圖象可知a＞0，b＜0，c＜0，即可判定選項A；由拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，可知拋物線的對稱軸為x=1，即可得b=﹣2a，當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c=0，由此即可判定選項B；當(dāng)x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＞0，由此看判定選項C；由函數(shù)圖象可知，如果函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）頂點的縱坐標(biāo)大于﹣2，則方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）沒有實數(shù)根，由此可判定選項D.

由圖象可得，a＞0，b＜0，c＜0，

∴abc＞0，故選項A錯誤，

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，

∴﹣=1，得b=﹣2a，

當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c=0，故選項B正確，

當(dāng)x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＞0，故選項C錯誤，

由函數(shù)圖象可知，如果函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）頂點的縱坐標(biāo)大于﹣2，則方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）沒有實數(shù)根，故選項D錯誤，

故選B．