Question

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為30元的商品，如果以單價(jià)55元售出，那么每天可賣(mài)出200個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣(mài)出10個(gè)，假設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷(xiāo)售y（個(gè)），每天獲得的利潤(rùn)W（元）．

（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；

（3）降價(jià)多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）y=200+10x；（2）W=﹣10x2+250x+5000；（3）降價(jià)12.5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大．

【解析】

（1）利用每天可賣(mài)出200個(gè)，每降價(jià)1元，每天可多賣(mài)出10個(gè)，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用銷(xiāo)量×每千克商品的利潤(rùn)=總利潤(rùn)，進(jìn)而得出答案；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解，由二次項(xiàng)系數(shù)小于零可知當(dāng)，每天獲得的利潤(rùn)最大．

（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=200+10x；

（2）W=（55﹣30﹣x）y=（25﹣x）（200+10x）=﹣10x2+250x+5000=﹣10（x﹣25）（x+20），

W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=﹣10x2+250x+5000；

（3）從（2）中可以看出，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=12.5，

∴降價(jià)12.5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大．