Question

【題目】如圖，矩形 ABCD 中，點(diǎn) G 是 AD 的中點(diǎn)，GE⊥CG 交 AB 于 E，BE＝BC，連接 CE 交 BG 于 F，則∠BFC 等于_______．

Answer 1

【答案】67.5

【解析】

判斷出△BCE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE=∠BEC=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠AGE=∠DCG，然后根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似求出△AGE和△DCG相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，再判斷出△CDG和△CGE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DCG=∠GCE，然后求出∠DCG=22.5°，再根據(jù)矩形的對(duì)稱性可得∠ABG=∠DCG，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

∵∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=∠ABC=90，

∵BE=BC，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠BCE=∠BEC=45，

∵GE⊥CG，

∴∠AGE+∠CGD=90，

∵∠DCG+∠CGD=90，

∴∠AGE=∠DCG，

又∵∠A=∠D=90，

∴△AGE∽△DCG，

∴，

∵G是AD的中點(diǎn)，

∴AG=DG，

∴，

∵∠D=∠CGE=90，

∴△CDG∽△CGE，

∴∠DCG=∠GCE= (9045)=22.5，

∵G是AD的中點(diǎn)，

∴由矩形的對(duì)稱性可知∠ABG=∠DCG=22.5，

由三角形的外角性質(zhì)得,∠BFC=∠ABG+∠BEC=22.5+45=67.5.

故答案為：67.5.