【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+5.
(1)將y=x2﹣4x+5化成y=a (x﹣h)2+k的形式;
(2)指出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標;
(3)當x取何值時,y隨x的增大而增大?
【答案】(1)y=(x﹣2)2+1;
(2)對稱軸為x=2,頂點坐標為(2,1);(3)x≥2.
【解析】試題分析:(1)利用配方法先提出二次項系數(shù),再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式,把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式;
(2)利用(1)的解析式求該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標;
(3)根據(jù)二次函數(shù)的圖象的單調(diào)性解答.
試題解析:(1)y=x2﹣4x+4﹣4+5=(x﹣2)2+1,即y=(x﹣2)2+1;
(2)根據(jù)(1)的函數(shù)解析式知,對稱軸為x=2,頂點坐標為(2,1);
(3)根據(jù)(1)、(2)的結論畫出二次函數(shù)的大致圖象(如圖所示),從圖象中可知,當x≥2時,y隨x的增大而增大.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點,滿足AE=DF.連接CF交BD于點G,連接BE交AG于點H.若正方形的邊長為1,則線段DH長度的最小值是_______.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點,若直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點,則b的取值范圍是( 。
A. b>2 B. ﹣2<b<2 C. b>2或b<﹣2 D. b<﹣2
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【題目】只用無刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(1)如圖1,已知∠AOB,OA=OB,點E在OB邊上,其中四邊形AEBF是平行四邊形,請你在圖中畫出∠AOB的平分線.
(2)如圖2,已知E是菱形ABCD中AB邊上的中點,請你在圖中畫出一個矩形EFGH,使得其面積等于菱形ABCD的一半.
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【題目】(1)如圖1,正方形ABCD和正方形DEFG,G在AD邊上,E在CD的延長線上.求證:AE=CG,AE⊥CG;
(2)如圖2,若將圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)角度θ(0°<θ<90°),此時AE=CG還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,當正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°時,延長CG交AE于點H,當AD=4,DG=時,求線段CH的長.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為A(a,0),B(b,0),且a,
b滿足 |a+2|+=0,點C的坐標為(0,3).
(1)求a,b的值及S三角形ABC;
(2)若點M在x軸上,且S三角形ACM=S三角形ABC,試求點M的坐標.
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【題目】南沙群島是我國固有領土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè),當漁船航行至B處時,測得該島位于正北方向海里的C處,為了防止某國還巡警干擾,就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離.
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【題目】如圖所示的大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形組成.
(1)通過兩種不同的方法計算大正方形的面積,可以得到一個數(shù)學等式;
(2)利用(1)中得到的結論,解決下面的問題:若a+b=2,ab=﹣3,
求:①a2+b2;
②a4+b4.
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【題目】幾何探究題
(1)發(fā)現(xiàn):在平面內(nèi),若BC=a,AC=b,其中a>b.
當點A在線段BC上時(如圖1),線段AB的長取得最小值,最小值為 ;
當點A在線段BC延長線上時(如圖2),線段AB的長取得最大值,最大值為 .
(2)應用:點A為線段BC外一動點,如圖3,分別以AB、AC為邊,作等邊△ABD和等邊△ACE,連接CD、BE.
①證明:CD=BE;
②若BC=3,AC=1,則線段CD長度的最大值為 .
(3)拓展:如圖4,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.
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