【題目】(1)如圖1,正方形ABCD和正方形DEFG,G在AD邊上,E在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上.求證:AE=CG,AE⊥CG;
(2)如圖2,若將圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ(0°<θ<90°),此時(shí)AE=CG還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),延長(zhǎng)CG交AE于點(diǎn)H,當(dāng)AD=4,DG=時(shí),求線(xiàn)段CH的長(zhǎng).
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析;(3).
【解析】試題分析:(1)先判斷出△ADE≌△CDG,然后用互余判斷出垂直;
(2)先判斷出△ADE≌△CDG,然后用互余判斷出垂直;
(3)先判斷出△ADE≌△CDG,然后用互余判斷出垂直,然后用勾股定理計(jì)算出CM,AM最后用相似即可.
試題解析:(1)在△ADE和△CDG中,
DE=DG,∠ADE=∠CDG,AD=CD,
∴△ADE≌△CDG,
∴AE=CG,∠AED=∠CGD,
∵∠DCG+∠CGD=90°,
∴∠DCG+∠AED=90°,
∴AE⊥CG.
(2)∵∠CDG+∠ADG=90°,∠ADE+∠ADG=90°,
∴∠CDG=∠ADE
在△ADE和△CDG中,
DE=DG,∠ADE=∠CDG,AD=CD,
∴△ADE≌△CDG,
∴AE=CG,∠AED=∠CGD,
∵∠DCG+∠CGD=90°,
∴∠DCG+∠AED=90°,
∴AE⊥CG.
(3)如圖,
過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線(xiàn),垂足為N,連接AC,
在△ADE和△CDG中,
DE=DG,∠ADE=∠CDG,AD=CD,
∴△ADE≌△CDG,
∴∠EAD=∠DCM
∴tan∠DCM=,
∴DM=CD=
∴CM==,AM=AD﹣DM=
∵△CMD∽△AMH,
∴,
∴AH=,
∴CH==.
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【題目】如圖,是拋物線(xiàn)形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2米時(shí),水面寬4米.若水面下降1米,則水面寬度將增加多少米?
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【題目】某學(xué)校開(kāi)展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動(dòng),“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車(chē)沿直線(xiàn)軌道AC做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的模型.甲、乙兩車(chē)同時(shí)分別從A,B出發(fā),沿軌道到達(dá)C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車(chē)與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題.
(1)填空:乙的速度v2=________米/分;
(2)寫(xiě)出d1與t的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若甲、乙兩遙控車(chē)的距離超過(guò)10米時(shí)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時(shí)間兩遙控車(chē)的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,E為BD上任意點(diǎn),P為AE中點(diǎn),則PO+PB的最小值為 ( )
A.B.C.D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
如果函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足:對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1,x2,
(1)若,都有,則稱(chēng)f(x)是增函數(shù);
(2)若,都有,則稱(chēng)f(x)是減函數(shù).
例題:證明函數(shù)f(x)=是減函數(shù).
證明:設(shè),
∵,
∴.
∴.即.
∴.
∴函數(shù)是減函數(shù).
根據(jù)以上材料,解答下面的問(wèn)題:
已知函數(shù)f(x)=(x<0),例如f(-1)==-3,f(-2)==-
(1)計(jì)算:f(-3)= ;
(2)猜想:函數(shù)f(x)=(x<0)是 函數(shù)(填“增”或“減”);
(3)請(qǐng)仿照例題證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+5.
(1)將y=x2﹣4x+5化成y=a (x﹣h)2+k的形式;
(2)指出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大?
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【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).
(1)寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);
(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像在第一象限交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,2),連接OA、OB,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為D,交OA于點(diǎn)C,且OC=CA.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖像直接說(shuō)出不等式ax+b-<0的解集為______;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng),現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.
請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)m= ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在圖2中,“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)已知該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校約有 名學(xué)生最喜愛(ài)足球活動(dòng).
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