3．先化簡，再求值：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x-1}$，其中x滿足方程x2-x-6=0．

分析 先將原式化簡，然后建立與x2-x-6=0的關系，從而可以解答本題．

解答 解：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{（x+1）（x-1）-{x}^{2}}{x（x-1）^{2}}×（x-1）$
=$-\frac{1}{x（x-1）}$
=-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，
∵x滿足方程x2-x-6=0，
∴x2-x=6，
∴原式=-$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式的化簡求值的方法．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2的對稱軸繞著點P（0，2）順時針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點，
（1）求直線AB的函數(shù)表達式；
（2）若點Q在是該拋物線上直線AB的下方的一點，作QE∥y軸交AB于E，求EQ的最大值；
（3）點M是y軸上的點，且△ABM為直角三角形，直接寫出所有符合條件的點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．計算：
（1）（-1）2-$\sqrt{16}$+（-2）0
（2）$\sqrt{15}$×$\frac{3}{5}$$\sqrt{20}$÷（-$\frac{1}{3}$$\sqrt{6}$）

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11．有x的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)各一個，已知x=4，y=8是一次函數(shù)和正比例函數(shù)的一組公共的對應值，而x=-2，y=2是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一組公共的對應值
（1）求這三個函數(shù)的解析式，并求x=-1.5時，各函數(shù)的函數(shù)值是多少？
（2）作出三個函數(shù)的圖象，用圖象法驗證上述結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．計算
（1）（-1）2+（$\frac{1}{2}$）-1-5÷（2010-π）0
（2）$\frac{y}{{x}^{2}-xy}$+$\frac{x+y}{2x-2y}$
（3）（2ab2c-3）-2÷（a-2b）3
（4）$\frac{{x}^{2}}{x-y}$-x+y．

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8．設x1、x2是一元二次方程方程2x2-7x+5=0的兩根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，求下列各式的值．
（1）x12x2+x1x22；
（2）（x1-x2）2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，
①試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．
②請設計一種砌法，使矩形花園的面積最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知y與x-3成正比例，當x=4時，y=3．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）y與x之間是什么函數(shù)關系？并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）當x=2.5時，y的值為-1.5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，直線L1過點（0，3），（-$\sqrt{3}$，0）．
（1）求直線L1的函數(shù)表達式；．
（2）直線L2過原點O，且與直線L1平行，求L1與L2之間的距離；
（3）點M（a，b）是第一象限且位于直線L1下方的任意一點．求點M到直線L1的距離．

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