【題目】觀察等式:;;…,若設(shè),則用含的式子表示的結(jié)果是________.
【答案】
【解析】
由等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律:2+22+23+…+2n=2n+1-2,那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249),將規(guī)律代入計(jì)算即可.
∵2+22=23-2;
2+22+23=24-2;
2+22+23+24=25-2;
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2,
∴250+251+252+…+299+2100
=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)
=(2101-2)-(250-2)
=2101-250,
∵250=a,
∴2101=(250)22=,
∴原式=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情爆發(fā)之后,全國(guó)許多省市對(duì)湖北各地進(jìn)行了援助,廣州市某醫(yī)療隊(duì)備好醫(yī)療防護(hù)物資迅速援助武漢.第一批醫(yī)療隊(duì)員乘坐高鐵從廣州出發(fā),2.5小時(shí)后,第二批醫(yī)療隊(duì)員乘坐飛機(jī)從廣州出發(fā),兩批隊(duì)員剛好同時(shí)到達(dá)武漢.已知廣州到武漢的飛行距離為800千米,高鐵路程為飛行距離的倍.
(1)求廣州到武漢的高鐵路程;
(2)若飛機(jī)速度與高鐵速度之比為5:2,求飛機(jī)和高鐵的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)三角形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條弧,若弧上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上,則稱(chēng)該弧為三角形的“形內(nèi)弧”.
(1)如圖,在等腰中,,.
①在下圖中畫(huà)出一條的形內(nèi);
②在中,其形內(nèi)弧的長(zhǎng)度最長(zhǎng)為______.
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,.點(diǎn)M為形內(nèi)弧所在圓的圓心.求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的取值范圍;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn).點(diǎn)P為最長(zhǎng)形內(nèi)弧所在圓的圓心,求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,做BD的垂直平分線E,F,分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F,連接BE,DF,若EF=AE+FC,則邊BC的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)在正方形ABCD中,G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C、D重合),以CG為邊在正方形ABCD外作一個(gè)正方形CEFG,連結(jié)BG、DE,如圖①.直接寫(xiě)出線段BG、DE的關(guān)系 ;
(2)將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度,如圖②,試判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫(xiě)出結(jié)論,若不成立,說(shuō)明理由;
(3)將(1)中的正方形都改為矩形,如圖③,再將矩形CEFG繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度,如圖④,若AB=a,BC=b;CE =ka,CG=kb,()試判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們規(guī)定,以二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的2倍為一次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)構(gòu)造的一次函數(shù)叫做二次函數(shù)的“子函數(shù)”,反過(guò)來(lái),二次函數(shù)叫做一次函數(shù)的“母函數(shù)”.
(1)若一次函數(shù)是二次函數(shù)的“子函數(shù)”,且二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn),求此二次函數(shù)的解析式.
(2)如圖,已知二次函數(shù)的“子函數(shù)”圖象直線與軸、軸交于、兩點(diǎn),點(diǎn)是直線上方的拋物線上任意一點(diǎn),求的面積的最大值.
(3)已知二次函數(shù)與它的“子函數(shù)”的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),,且,求的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市購(gòu)進(jìn)一批成本為每件元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求該商品每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若超市按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于元銷(xiāo)售,則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少,才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)(元)最大?
(3)若超市要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)為元,則每天的銷(xiāo)售量應(yīng)為多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn),兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共120盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示:
價(jià)格 類(lèi)型 | 進(jìn)價(jià)(元/盞) | 售價(jià)(元/盞) |
40 | 55 | |
60 | 80 |
(1)若商場(chǎng)恰好用完預(yù)計(jì)進(jìn)貨款5500元,則應(yīng)這購(gòu)進(jìn)兩種臺(tái)燈各多少盞?
(2)若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這兩種臺(tái)燈時(shí)獲得的毛利潤(rùn)最多?最多毛利潤(rùn)為多少元?(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P(m,n)在一次函數(shù)y=﹣x的圖象上,將點(diǎn)P繞點(diǎn)A(﹣,﹣)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′.
(1)當(dāng)m=0時(shí),求點(diǎn)P′的坐標(biāo);
(2)試說(shuō)明:不論m為何值,點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)始終不變;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AP′于點(diǎn)B,若直線PB與二次函數(shù)y=﹣x2﹣x+2的圖象交于點(diǎn)Q,當(dāng)m>0時(shí),試判斷點(diǎn)B是否一定在點(diǎn)Q的上方,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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