【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y=- x2 + 4x上,且橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),直線(xiàn)ABy軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,1).

(1)求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).

(2)點(diǎn)P為線(xiàn)段AB.上方拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PAB的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)H,點(diǎn)Fy軸上一點(diǎn),當(dāng)PBE的面積最大時(shí),求PH + HF + FO的最小值.

(3)(2)中,PH+HF+FO取得最小值時(shí),將CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到CF'H',過(guò)點(diǎn)F'CF'的垂線(xiàn)與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)Q,點(diǎn)R為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使以點(diǎn)D,Q,RS為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)S的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) AB=2;(2) ;(3) (-13-)( -1,3 + )( -18)(5,3).

【解析】

1)求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo),即可解決問(wèn)題;
2)如圖1中,設(shè)Pm,-m2+4m),作PNy軸交BEN.構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo),作直線(xiàn)OGABG,使得∠COG=30°,作HKOGKOCF,因?yàn)?/span>FK=OF,推出PH+HF+FO=PH+FH+Fk=PH+HK,此時(shí)PH+HF+OF的值最小,解直角三角形即可解決問(wèn)題;
3)分兩種情形分別求解即可.

解:(1)由題意A1,3),B3,3),
AB=2;

2)如圖1中,

設(shè)Pm,-m2+4m),作PNy軸交BEN
∵直線(xiàn)BE的解析式為y=x,
Nm,m),
SPEB=×2×(-m2+3m=-m2+3m,
∴當(dāng)m=時(shí),△PEB的面積最大,此時(shí)P),H3),
PH=-3=,
作直線(xiàn)OGABG,使得∠COG=30°,作HKOGKOCF,
FK=OF,
PH+HF+FO=PH+FH+FK=PH+HK,此時(shí)PH+HF+OF的值最小,
HGOC=OGHK,
HK= ,
PH+HF+OF的最小值為

3)如圖2中,由題意CH=,CF=QF=,CQ=1,

Q-13),D2,4),DQ=,
①當(dāng)DQ為菱形的邊時(shí),S1-13-),S2-1,3+),S453
②當(dāng)DQ為對(duì)角線(xiàn)時(shí),可得S3-18),
綜上所述,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)S坐標(biāo)為(-1,3-)或(-1,3+)或(-18)或(5,3).

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【題目】互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專(zhuān)售一款休閑褲,其成本為每條40元,當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí),每月可銷(xiāo)售100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映:銷(xiāo)售單價(jià)每降1元,則每月可多銷(xiāo)售5條.設(shè)每條褲子的售價(jià)為(為正整數(shù)),每月的銷(xiāo)售量為條.

(1)直接寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)降低多少元時(shí),每月獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于4220元,且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠,該如何確定休閑褲的銷(xiāo)售單價(jià)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),函數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn).

1)求的值;

2)若的面積等于6.的值;

3)若為函數(shù))的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸于點(diǎn),直線(xiàn)軸上方的平行四邊形的一邊交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)解析式;

(2)連接PO,PC,并將POC沿y軸對(duì)折,得到四邊形.是否存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y= ax2 + bx +c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-10), B(3,0) C(0,-3).

(1)求該二次函數(shù)的解析式.

(2)利用圖象的特點(diǎn)填空.

①當(dāng)x= ___ 時(shí)方程ax2 + bx+c=-3.

當(dāng)x= ___時(shí)方程ax2 +bx+c=-4.

②不等式ax2 + bx + c> 0的解集為

不等式-4<ax2+bx+c<0的解集為.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)的中點(diǎn),的弦,且,垂足為,連接于點(diǎn),連接,,

(1)求證:

(2),求的長(zhǎng).

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1)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元?

2)在平均每周獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的 幾折出售?

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2)當(dāng)k=2時(shí),請(qǐng)判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由;

3k為何值時(shí),△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周長(zhǎng)。

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