【題目】如圖，二次函數(shù)y= ax2 + bx +c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3).

(1)求該二次函數(shù)的解析式.

(2)利用圖象的特點(diǎn)填空.

①當(dāng)x= ___ 時(shí)方程ax2 + bx+c=-3.

當(dāng)x= ___時(shí)方程ax2 +bx+c=-4.

②不等式ax2 + bx + c> 0的解集為

不等式-4<ax2+bx+c<0的解集為.

【答案】(1) y=x2-2x-3；(2) ①0或2； 1；②x<-1或x>3；-1<x< 3.

【解析】

（1）將A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c，然后解方程組即可解決；（2）①令x2-2x-3=-3，解方程即可求出x的解；令x2-2x-3=-4，解方程即可求出x的解；②從題中圖象中找出y>0的函數(shù)值即可；從題中圖象中找出-4<y<0的函數(shù)值即可.

（1）解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3)三點(diǎn)，

∴ ，解得

∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x-3；

（2）①由（1）知y=x2-2x-3

∴x2-2x-3=-3時(shí)解得x=0或2

x2-2x-3=-4時(shí)解得x=1；

②從題中圖象可知y>0時(shí)，x的取值為x<-1或x>3

-4<y<0時(shí)，x的取值為-1<x< 3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④(為實(shí)數(shù))．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，是圓上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，連接，則的最大值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.

（1）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元.

（2）每件童裝售價(jià)為多少元時(shí)，平均每天贏利最大，并求最大利潤(rùn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若、是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，指出點(diǎn)、各位于哪個(gè)象限？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=- x2 + 4x上，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1).

(1)求線段AB的長(zhǎng).

(2)點(diǎn)P為線段AB.上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PBE的面積最大時(shí)，求PH + HF + FO的最小值.

(3)在(2)中，PH+HF+方FO取得最小值時(shí)，將CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到CF'H'，過(guò)點(diǎn)F'作CF'的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使以點(diǎn)D，Q，R，S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，在以點(diǎn)為中心的正方形中，，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的外接圓交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，將沿翻折，得到．

(1)求證：是等腰直角三角形；

(2)當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，求的長(zhǎng)；

(3)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為，求關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，，為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)， （當(dāng)的值為0或3時(shí)，的值為2），探究函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：

0

0. 40

0. 55

1. 00

1. 80

2. 29

2. 61

3

2

3. 68

3. 84

3. 65

3. 13

2. 70

2

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，長(zhǎng)度約為________（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)C（4，y1），若點(diǎn)D（x2，y2）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a；

②若﹣1≤x2≤4，則0≤y2≤5a；

③若y2＞y1，則x2＞4；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1和

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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