【題目】如圖,二次函數(shù)y= ax2 + bx +c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0), B(3,0) C(0,-3).

(1)求該二次函數(shù)的解析式.

(2)利用圖象的特點(diǎn)填空.

①當(dāng)x= ___ 時(shí)方程ax2 + bx+c=-3.

當(dāng)x= ___時(shí)方程ax2 +bx+c=-4.

②不等式ax2 + bx + c> 0的解集為

不等式-4<ax2+bx+c<0的解集為.

【答案】(1) y=x2-2x-3(2) 02; 1;②x<-1x>3-1<x< 3.

【解析】

1)將A(-1,0) B(3,0), C(0,-3)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c,然后解方程組即可解決;(2)①令x2-2x-3=-3,解方程即可求出x的解;令x2-2x-3=-4,解方程即可求出x的解;②從題中圖象中找出y>0的函數(shù)值即可;從題中圖象中找出-4<y<0的函數(shù)值即可.

1)解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,0) B(3,0), C(0,-3)三點(diǎn),

,解得

二次函數(shù)的解析式為:y=x2-2x-3;

(2)①由(1)知y=x2-2x-3

∴x2-2x-3=-3時(shí)解得x=02

x2-2x-3=-4時(shí)解得x=1;

②從題中圖象可知y>0時(shí),x的取值為x<-1x>3

-4<y<0時(shí),x的取值為-1<x< 3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線.下列結(jié)論:①;②;③;④(為實(shí)數(shù)).其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為2,以點(diǎn)為圓心,1為半徑作圓,是圓上的任意一點(diǎn),將點(diǎn)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn),得到點(diǎn),連接,則的最大值是__________

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【題目】某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,銷售價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件,為了迎接國(guó)慶節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷售量,增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均可多售出2.

1)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天贏利1200.

2)每件童裝售價(jià)為多少元時(shí),平均每天贏利最大,并求最大利潤(rùn).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),.

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)若、是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí),,指出點(diǎn)、各位于哪個(gè)象限?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=- x2 + 4x上,且橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,直線ABy軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(11).

(1)求線段AB的長(zhǎng).

(2)點(diǎn)P為線段AB.上方拋物線上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PAB的垂線交AB于點(diǎn)H,點(diǎn)Fy軸上一點(diǎn),當(dāng)PBE的面積最大時(shí),求PH + HF + FO的最小值.

(3)(2)中,PH+HF+FO取得最小值時(shí),將CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到CF'H',過(guò)點(diǎn)F'CF'的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q,點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使以點(diǎn)D,Q,R,S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求證:是等腰直角三角形;

(2)當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí),求的長(zhǎng);

(3)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,的面積為,求關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式.

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1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了xy的幾組對(duì)應(yīng)值,如下表:

0

0. 40

0. 55

1. 00

1. 80

2. 29

2. 61

3

2

3. 68

3. 84

3. 65

3. 13

2. 70

2

2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),長(zhǎng)度約為________(結(jié)果保留一位小數(shù)).

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)C(4,y1),若點(diǎn)D(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn),有下列結(jié)論:

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;

②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;

③若y2>y1,則x2>4;

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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