Question

【題目】如圖1在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的路線移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，出發(fā)時(shí)以單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)沿的路線勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，出發(fā)時(shí)以單位/秒運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)相遇后點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)?/span>單位/秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)?/span>單位/秒運(yùn)動(dòng)：圖2是射線隨點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在正方形中掃過(guò)的圖形的面積與時(shí)間的函數(shù)圖象，圖3是射線隨點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在正方形中掃過(guò)的圖形的面積與時(shí)間的圖數(shù)圖象，

（1）正方形的邊長(zhǎng)是______.

（2）求，相遇后在正方形中所夾圖形面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）見(jiàn)詳解.

【解析】

（1）從圖3中可以看出射線OQ前面6秒掃過(guò)的面積為9，則可以得到×ADAD=9，從而解方程，求出正方形的邊長(zhǎng).

（2）仔細(xì)觀察函數(shù)圖象可知點(diǎn)P點(diǎn)Q是在點(diǎn)C處相遇，并由（1）中得到的正方形邊長(zhǎng)可求得，相遇前后P,Q的速度，再畫(huà)出圖形列出式子求解即可.

解:(1)由圖3可知△OCD的面積=9.

∵O是AD的中點(diǎn)，

∴OD=AD.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ODC=90°，

∴ADAD=9

解得:AD=6.

故答案為6.

（2）觀察圖2和圖3可知P，Q兩點(diǎn)是在點(diǎn)C處相遇，且相遇前P，Q的速度分別為2和1.相遇后P,Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1和3.

①當(dāng)6t時(shí)，如圖1，S=正方形的面積-△POD的面積-梯形OABQ的面積.

∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.

∴PD=12-t,BQ=24-3t.

∴S=36-(12-t)-3(3+24-3t)

=36-18+t-81+9t

=t-63.

②當(dāng)8t10時(shí)，如圖2，S=正方形的面積-△POD的面積-△AOQ的面積.

∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,

∴PD=12-t,AQ=30-3t.

∴S=36-(12-t)-(30-3t)

=36-18+t-45+t.

=6t-27.

當(dāng)10<t時(shí)，如圖3. S=正方形的面積-△POD的面積.

∵PC=t-6,

∴PD=12-t,

∴S=36-(12-t)

=36-18+t

=t+18.

綜上所述，，相遇后在正方形中所夾圖形面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：

當(dāng)6t時(shí)S=t-63；當(dāng)8t10時(shí)，S=6t-27；當(dāng)10<t時(shí)S=t+18.