【題目】如圖1在正方形中,的中點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)沿的路線移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止,出發(fā)時(shí)以單位/秒勻速運(yùn)動(dòng):同時(shí)點(diǎn)出發(fā)沿的路線勻速運(yùn)動(dòng),移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止,出發(fā)時(shí)以單位/秒運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)相遇后點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)?/span>單位/秒運(yùn)動(dòng),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)?/span>單位/秒運(yùn)動(dòng):圖2是射線點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在正方形中掃過(guò)的圖形的面積與時(shí)間的函數(shù)圖象,圖3是射線點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在正方形中掃過(guò)的圖形的面積與時(shí)間的圖數(shù)圖象,

1)正方形的邊長(zhǎng)是______.

2)求,相遇后在正方形中所夾圖形面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】16;(2)見(jiàn)詳解.

【解析】

1)從圖3中可以看出射線OQ前面6秒掃過(guò)的面積為9,則可以得到×ADAD=9,從而解方程,求出正方形的邊長(zhǎng).

2)仔細(xì)觀察函數(shù)圖象可知點(diǎn)P點(diǎn)Q是在點(diǎn)C處相遇,并由(1)中得到的正方形邊長(zhǎng)可求得,相遇前后P,Q的速度,再畫(huà)出圖形列出式子求解即可.

:(1)由圖3可知△OCD的面積=9.

OAD的中點(diǎn),

OD=AD.

∵四邊形ABCD是正方形,

AD=CD,∠ODC=90°,

ADAD=9

解得:AD=6.

故答案為6.

2)觀察圖2和圖3可知PQ兩點(diǎn)是在點(diǎn)C處相遇,且相遇前P,Q的速度分別為21.相遇后P,Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為13.

①當(dāng)6t時(shí),如圖1,S=正方形的面積-△POD的面積-梯形OABQ的面積.

∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.

∴PD=12-t,BQ=24-3t.

∴S=36-(12-t)-3(3+24-3t)

=36-18+t-81+9t

=t-63.

②當(dāng)8t10時(shí),如圖2,S=正方形的面積-△POD的面積-△AOQ的面積.

∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,

∴PD=12-t,AQ=30-3t.

∴S=36-(12-t)-(30-3t)

=36-18+t-45+t.

=6t-27.

當(dāng)10<t時(shí),如圖3. S=正方形的面積-△POD的面積.

∵PC=t-6,

∴PD=12-t,

∴S=36-(12-t)

=36-18+t

=t+18.

綜上所述,相遇后在正方形中所夾圖形面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:

當(dāng)6t時(shí)S=t-63;當(dāng)8t10時(shí),S=6t-27;當(dāng)10<t時(shí)S=t+18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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