Question

【題目】如圖，已知矩形AOBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(0，6)，B(8，0)，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交OC，OB于點(diǎn)D，E；

②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BOC內(nèi)交于點(diǎn)F；

③作射線OF，交邊BC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】(8，)

【解析】

如圖，過點(diǎn)G作GH⊥OC于H．解直角三角形求出OC＝10，證明△OGB≌△OGH（AAS），推出OH＝OB＝8，BG＝GH，設(shè)BG＝GH＝x，在Rt△GCH中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．

解：如圖，過點(diǎn)G作GH⊥OC于H．

∵A（0，6），B（8，0），

∴OA＝6，OB＝8，

∵四邊形OACB是矩形，

∴∠OBC＝90°，BC＝OA＝6，

∴OC

∵∠GOB＝∠GOH，∠OBG＝∠OHG＝90°，OG＝OG，

∴△OGB≌△OGH（AAS），

∴OH＝OB＝8，BG＝GH，設(shè)BG＝GH＝x，

在Rt△GCH中，∵∠GHC＝90°，CH＝OC﹣OH＝2，CG＝6﹣x，

∴ ，

∴x＝，

∴G（8，）．

故答案為：(8，)．