【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB,在BC邊上取點(diǎn)D,使AB=BD,構(gòu)造正方形ABDE,DE交AC于點(diǎn)F,作EG⊥AC交AC于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H.
(1)求證:△AEF≌△EDH.
(2)若AB=3,DH=2DF,求BC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)4.5
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),通過“角邊角”即可得證;
(2)設(shè)DF=x,則DH=2x,由(1)可得ED=EF+DF=3x=AB,易證△DFC∽△BAC,則,求得DC=,進(jìn)而求得BC的長.
證明:(1)∵四邊形ABDE是正方形,
∴AE=DE,∠AED=∠EDH=90°,
∵EG⊥AC,
∴∠AGE=90°,
∴∠GAE+∠AEG=∠AEG+∠DEH=90°,
∴∠GAE=∠DEH,
在△AEF和△EDH中,
∵,
∴△AEF≌△EDH(ASA);
(2)設(shè)DF=x,則DH=2x,
∵△AEF≌△EDH.
∴EF=DH=2x,
∴ED=EF+DF=3x=AB,
∵四邊形ABDE是正方形,
∴AB∥DF,
∴△DFC∽△BAC,
∴,
∵BD=3,
∴DC=,
∴BC=BD+CD=3+=4.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,2),它的頂點(diǎn)為D(1,m),且.
(1)求m的值及拋物線的表達(dá)式;
(2)將此拋物線向上平移后與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.若點(diǎn)A是由原拋物線上的點(diǎn)E平移所得,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)(位于x軸上方),且∠APB=45°.求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分別是邊BC,CD上的點(diǎn).
(1)如圖①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的長;
(2)如圖②,若=2,且E,F,G分別為AP,PQ,PC的中點(diǎn),求四邊形EPGF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的一條弦,點(diǎn)O在線段AC上,AC=AB,OC=3,sinA=.求:(1)圓O的半徑長;(2)BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為邊CD的中點(diǎn),AE交BD于點(diǎn)O,若S△DOE=2,則平行四邊形ABCD的面積為( )
A. 8B. 12C. 16D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,以OB為直徑畫圓M,過D作⊙M的切線,切點(diǎn)為N,分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,已知AE=5,CE=3,則菱形ABCD的面積是( )
A. 24B. 20C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BAO=90°,AO=AB,BO=8,點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣8,0),點(diǎn)C在線段AO上以每秒2個(gè)單位長度的速度由A向O運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接BC,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)E,分別交BO于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn) D.
(1)用t表示點(diǎn)D的坐標(biāo) ;
(2)如圖1,連接CF,當(dāng)t=2時(shí),求證:∠FCO=∠BCA;
(3)如圖2,當(dāng)BC平分∠ABO時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE,連接CE、BD交于點(diǎn)G,連接AG,那么∠AGD的底數(shù)是______度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:ΔABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
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