Question

【題目】已知：如圖①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是邊BC，CD上的點．

(1)如圖①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的長；

(2)如圖②，若=2，且E，F，G分別為AP，PQ，PC的中點，求四邊形EPGF的面積．

Answer 1

【答案】(1)CQ=3；(2)S四邊形EPGF=4.

【解析】

（1）易證△ABP∽△PCQ，根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可求出CQ；

（2）取BP的中點H，連結(jié)，由三角形的中位線的性質(zhì)可得四邊形是直角梯形，由=2，設(shè)CQ=a，則BP=2a，用含a的代數(shù)式表示出EH,FG,HP,HG，用梯形和三角形的面積公式求得的值即可.

解：(1)由△ABP∽△PCQ．

∴．

(2)取BP的中點H，連結(jié)，由=2，

設(shè)CQ=a，則BP=2a，

∵E，F，G，H分別為AP，PQ，PC，BP的中點，

∴ ， ，

又∵ ，，

∴ ，．

∴四邊形是直角梯形．

∴，

， ．

∴S梯形EHGF===4+a，

S△EHP===a．

∴．