Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在邊上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，以為邊作正方形，連，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠?wèn)題：

（1）的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（2）若為等腰三角形，求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）不變，；(2)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為或或.

【解析】

(1)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于，證明，從而可得 ，繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)分、、三種情況分別討論求解即可.

(1)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于，

∵正方形中，，，

∴，

∵，∴，

∴，

∵矩形中，，

∴，∴，

∴，

∴；

(2)①當(dāng)時(shí)，作 ，

∵正方形中，，

∴，∴，

同(1)可得≌，

∴， ∴，

∴；

②當(dāng)時(shí)，，

∵正方形中，，，

∴，∴≌，

∴，

∵矩形中，，

∴ ；

③當(dāng)時(shí)，作，

同理得， ，

∴；

綜上，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為或或.