【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)在邊上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),以為邊作正方形,連,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠?wèn)題:
(1)的面積是否改變,如果不變,求出該定值;如果改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若為等腰三角形,求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng).
【答案】(1)不變,;(2)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為或或.
【解析】
(1)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于,證明,從而可得 ,繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)分、、三種情況分別討論求解即可.
(1)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于,
∵正方形中,,,
∴,
∵,∴,
∴,
∵矩形中,,
∴,∴,
∴,
∴;
(2)①當(dāng)時(shí),作 ,
∵正方形中,,
∴,∴,
同(1)可得≌,
∴, ∴,
∴;
②當(dāng)時(shí),,
∵正方形中,,,
∴,∴≌,
∴,
∵矩形中,,
∴ ;
③當(dāng)時(shí),作,
同理得, ,
∴;
綜上,正方形ADEF的邊長(zhǎng)為或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CD到E,使DE=CD,連接AE.
(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)連接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加電腦知識(shí)競(jìng)賽,在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn),成績(jī)?nèi)缦拢?單位:分)
甲成績(jī) | 76 | 84 | 90 | 84 | 81 | 87 | 88 | 81 | 85 | 84 |
乙成績(jī) | 82 | 86 | 87 | 90 | 79 | 81 | 93 | 90 | 74 | 78 |
(1)請(qǐng)完成下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | 85分以上的頻率 | |
甲 | 84 | 14.4 | 0.3 | ||
乙 | 84 | 84 | 34 |
(2)利用以上信息,請(qǐng)從三個(gè)不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
已知:如圖,在正方形ABCD中,邊AB=a1.
按照以下操作步驟,可以從該正方形開(kāi)始,構(gòu)造一系列的正方形,它們之間的邊滿(mǎn)足一定的關(guān)系,并且一個(gè)比一個(gè)。
操作步驟 | 作法 | 由操作步驟推斷(僅選取部分結(jié)論) |
第一步 | 在第一個(gè)正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上截取AE=a1,再作EF⊥AC于點(diǎn)E,EF與邊BC交于點(diǎn)F,記CE=a2 | (i)△EAF≌△BAF(判定依據(jù)是①); (ii)△CEF是等腰直角三角形; (iii)用含a1的式子表示a2為②: |
第二步 | 以CE為邊構(gòu)造第二個(gè)正方形CEFG; | |
第三步 | 在第二個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)CF上截取FH=a2,再作IH⊥CF于點(diǎn)H,IH與邊CE交于點(diǎn)I,記CH=a3: | (iv)用只含a1的式子表示a3為③: |
第四步 | 以CH為邊構(gòu)造第三個(gè)正方形CHIJ | |
這個(gè)過(guò)程可以不斷進(jìn)行下去.若第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為an,用只含a1的式子表示an為④ |
請(qǐng)解決以下問(wèn)題:
(1)完成表格中的填空:
① ;② ;③ ;④ ;
(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫(huà)出第三個(gè)正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為(4,2),頂點(diǎn)B,C分別在軸,軸的正半軸上.
(1)求證:∠OCB=∠ABE;
(2)求OC長(zhǎng)的取值范圍;
(3)若D的坐標(biāo)為(,),請(qǐng)說(shuō)明隨的變化情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年4月23日世界讀書(shū)日這天,某校初三年級(jí)的小記者,就2018年寒假讀課外書(shū)數(shù)量(單位:本)做了調(diào)查,他們隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩個(gè)班的10名同學(xué),調(diào)查過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù)甲、乙兩班被調(diào)查者讀課外書(shū)數(shù)量(單位:本)統(tǒng)計(jì)如下:
甲:1,9,7,4,2,3,3,2,7,2
乙:2,6,6,3,1,6,5,2,5,4
整理、描述數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)表如下,請(qǐng)補(bǔ)全下表:
班級(jí) | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
甲 | 4 | ______ | 3 | 5.6 |
乙 | 4 | 6 | ______ | 3.2 |
分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論
(1)該校初三乙班共有40名同學(xué),你估計(jì)2018年寒假讀6本書(shū)的同學(xué)大概有______人;
(2)你認(rèn)為甲、乙兩班同學(xué)寒假讀書(shū)情況更好的是_______,理由是:______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處,測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上;從A處向正東方向行走200米,到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處,再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方向上,如圖所示.求涼亭P到公路l的距離.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若k為正整數(shù),且方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根,求k的取值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C',此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上,則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為( )
A. 12 B. 6 C. 6 D.
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