【題目】閱讀下面材料:
已知:如圖,在正方形ABCD中,邊AB=a1.
按照以下操作步驟,可以從該正方形開始,構(gòu)造一系列的正方形,它們之間的邊滿足一定的關(guān)系,并且一個(gè)比一個(gè)小.
操作步驟 | 作法 | 由操作步驟推斷(僅選取部分結(jié)論) |
第一步 | 在第一個(gè)正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1,再作EF⊥AC于點(diǎn)E,EF與邊BC交于點(diǎn)F,記CE=a2 | (i)△EAF≌△BAF(判定依據(jù)是①); (ii)△CEF是等腰直角三角形; (iii)用含a1的式子表示a2為②: |
第二步 | 以CE為邊構(gòu)造第二個(gè)正方形CEFG; | |
第三步 | 在第二個(gè)正方形的對角線CF上截取FH=a2,再作IH⊥CF于點(diǎn)H,IH與邊CE交于點(diǎn)I,記CH=a3: | (iv)用只含a1的式子表示a3為③: |
第四步 | 以CH為邊構(gòu)造第三個(gè)正方形CHIJ | |
這個(gè)過程可以不斷進(jìn)行下去.若第n個(gè)正方形的邊長為an,用只含a1的式子表示an為④ |
請解決以下問題:
(1)完成表格中的填空:
① ;② ;③ ;④ ;
(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個(gè)正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).
【答案】(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等②(﹣1)a1;③(-1)2a1;④(-1)n-1a1;(2)見解析.
【解析】
(1)①由題意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中,AE=AB,AF=AF,所以Rt△EAF≌Rt△BAF;
②由題意得AB=AE=a1,AC=a1,則CE=a2=a1﹣a1=(﹣1)a1;
③同上可知CF=CE=(-1)a1,F(xiàn)H=EF=a2,則CH=a3=CF﹣FH=(-1)2a1;
④同理可得an=(-1)n-1a1;
(2)根據(jù)題意畫圖即可.
解:(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等;
理由是:如圖1,在Rt△EAF和Rt△BAF中,
∵,
∴Rt△EAF≌Rt△BAF(HL);
②∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=a1,∠ABC=90°,
∴AC=a1,
∵AE=AB=a1,
∴CE=a2=a1﹣a1=(﹣1)a1;
③∵四邊形CEFG是正方形,
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴CF=CE=(-1)a1,
∵FH=EF=a2,
∴CH=a3=CF﹣FH=(-1)a1﹣(-1)a1=(-1)2a1;
④同理可得:an=(-1)n-1a1;
故答案為:①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等②(﹣1)a1;③(-1)2a1;④(-1)n-1a1;
(2)所畫正方形CHIJ見右圖.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把圖中陰影部分的小正方形移動(dòng)一個(gè),使它與其余四個(gè)陰影部分的正方形組成一個(gè)既是軸對稱又是中心對稱的新圖形,這樣的移法,正確的是( 。
A. 6→3 B. 7→16 C. 7→8 D. 6→15
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,C為圓O上一點(diǎn),D為BC延長線一點(diǎn),且BC=CD,CE⊥AD于點(diǎn)E.
(1)求證:直線EC為圓O的切線;
(2)設(shè)BE與圓O交于點(diǎn)F,AF的延長線與CE交于點(diǎn)P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,.
(1)在圖中畫出,的面積是_____________;
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________;
(3)已知為軸上一點(diǎn),若的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸分別交于,兩點(diǎn).直線與交于點(diǎn)且與軸,軸分別交于,.
圖1 圖2 圖3
(1)求出點(diǎn)坐標(biāo),直線解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)為線段上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接,一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),再沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,求點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用最少時(shí)間時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖3,平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn),使得,求點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在圖中的點(diǎn)上標(biāo)出相應(yīng)字母A、B、C,并求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng),八年級1、2班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如圖所示.
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所給的信息填寫下表;
班級 | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
八(1) | 85 | _____ | 85 |
八(2) | _____ | 80 | _____ |
(2)若八(1)班復(fù)賽成績的方差s12=70,請計(jì)算八(2)班復(fù)賽成績的方差s22,并說明哪個(gè)班級5名選手的復(fù)賽成績更平穩(wěn)一些.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以點(diǎn)O為支點(diǎn)的杠桿,在A端用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速拉起,當(dāng)杠桿OA水平時(shí),拉力為F;當(dāng)杠桿被拉至OA1時(shí),拉力為F1,過點(diǎn)B1作B1C⊥OA,過點(diǎn)A1作A1D⊥OA,垂足分別為點(diǎn)C、D.①△OB1C∽△OA1D; ②OAOC=OBOD;③OCG=ODF1;④F=F1.
其中正確的說法有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com