Question

【題目】已知反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)）．
（1）若點(diǎn)P1（ ，y1）和點(diǎn)P2（﹣ ，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)�用反比例函�?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大小；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M．若tan∠POM=2，PO= （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值，并直接寫出不等式kx+ ＞0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵﹣k2﹣1＜0，

∴反比例函數(shù)y= 在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∵﹣ ＜ ＜0，

∴y1＞y2

（2）解：點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，m＞0，

∴n＜0，

∴OM=m，PM=﹣n，

∵tan∠POM=2，

∴ = =2，

∴﹣n=2m，

∵PO= ，

∴m2+（﹣n）2=5，

∴m=1，n=﹣2，

∴P（1，﹣2），

∴﹣k2﹣1=﹣2，

解得k=±1，

①當(dāng)k=﹣1時(shí)，則不等式kx+ ＞0的解集為：x＜﹣ 或0＜x＜ ；

②當(dāng)k=1時(shí)，則不等式kx+ ＞0的解集為：x＞0

【解析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)P1、P2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷出兩點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論．（2）根據(jù)題意求得﹣n=2m，根據(jù)勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．