Question

【題目】在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E．

（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若△ABC的周長(zhǎng)為36cm，一邊為13cm，求△BCE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=38°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C= =71°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=71°﹣38°=33°

（2）解：當(dāng)BC=13cm時(shí)，AB=AC=11.5cm，

∵AE=BE，

∴△BCE的周長(zhǎng)為BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=13cm+11.5cm=24.5cm；

當(dāng)AB=AC=13cm時(shí)，則BC=10cm，

∵AE=BE，

∴△BCE的周長(zhǎng)為BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10cm+13cm=23cm；

即△BCE的周長(zhǎng)為24.5cm或23cm

【解析】（1）由DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，則可求得∠ABE的度數(shù)，又由AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案；（2）求出AC和BC的值，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，求出△BCE的周長(zhǎng)=AC+BC，代入求出即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．