Question

【題目】如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，∠AOB=90°，AO=2BO，當(dāng)A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上移動(dòng)時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的反比例函數(shù)解析式為（ ）

A．y=﹣（x＜0） B．y=﹣（x＜0）

C．y=﹣（x＜0） D．y=﹣（x＜0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的函數(shù)解析式是y=，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=4，繼而求得答案．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的函數(shù)解析式是y=，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△AOC∽△OBD，

∴S△AOC：S△BOD=，

∵AO=2BO，

∴S△AOC：S△BOD=4，

∵當(dāng)A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上移動(dòng)，

∴S△AOC=OCAC=x=，

∴S△BOD=DOBD=（﹣x）=﹣k，

∴=4×（﹣k），解得k=﹣

∴B點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣（x＜0）．

故選：B．