【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E為AB上一點，將△BCE沿CE翻折至△FCE，EF與AD相交于點G，且AG=FG，則線段AE的長為______．

【答案】

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，設(shè)AE=x，則AH=BE=EF=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

∵將△CBE沿CE翻折至△CFE，

∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，

在△AGE與△FGH中，

，

∴△AGE≌△FGH，

∴FH=AE，GF=AG，

∴AH=BE=EF，

設(shè)AE=x，則AH=BE=EF=6-x，

∴DH=x+2，CH=8-x，

∵CD2+DH2=CH2，

∴62+（2+x）2=（8-x）2，

∴x=，

∴AE=，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點D，BD=8cm．點M從點A出發(fā)，沿AC的方向勻速運動，同時直線PQ由點B出發(fā)，沿BA的方向勻速運動，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F．連接PM，設(shè)運動時間為t秒（0＜t≤5）．線段CM的長度記作y甲 ， 線段BP的長度記作y乙 ， y甲和y乙關(guān)于時間t的函數(shù)變化情況如圖所示．

（1）由圖2可知，點M的運動速度是每秒 cm，當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？在圖2中反映這一情況的點是；
（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2 ， 求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形PQCM= S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（4）連接PC，是否存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲,小麗家去年12月的水費是15元,而今年7月的水費則是30元.已知小麗家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格.請表述出此題的主要等量關(guān)系,(寫出一個即可)_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為 時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點 （不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E，且 ．下列結(jié)論： ①△ADE∽△ACD；
②當BD=6時，△ABD與△DCE全等；
③△DCE為直角三角形時，BD為8或 ；
④CD2=CECA．
其中正確的結(jié)論是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，BE平分∠ABC交AC于點F，交AD于點E，且∠DBF=15°，求證：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“國際無煙日”之際，小敏同學就一批公眾對在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度(徹底禁煙、建立吸煙室、其他)進行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖．請根據(jù)下面圖中的信息回答下列問題：

(1)被調(diào)查者中，不吸煙者中贊成徹底禁煙的人數(shù)有________人；

(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為__________；

(3)被調(diào)查者中，希望建立吸煙室的人數(shù)有_________人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：如圖，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離可以表示為|a﹣b|.

根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示3與﹣2的兩點之間的距離是　　　.

(2)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)7所對應(yīng)兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為　　.

(3)代數(shù)式|x+8|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù) 　　所對應(yīng)的兩點之間的距離；若|x+8|=5，則x=　　　　　　.

(4)求代數(shù)式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知線段AB=20cm，CD=2cm，線段CD在線段AB上運動，E、F分別是AC、BD的中點.

（1）若AC=4cm，則EF=_________cm.

（2）當線段CD在線段AB上運動時，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不變請求出EF的長度，如果變化，請說明理由.

（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動，OE、OF分別平分在，則、和有何關(guān)系，請直接寫出_______________________.

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