【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E為AB上一點,將△BCE沿CE翻折至△FCE,EF與AD相交于點G,且AG=FG,則線段AE的長為______.
【答案】
【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠F=∠B=∠A=90°,BE=EF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FH=AE,GF=AG,得到AH=BE=EF,設(shè)AE=x,則AH=BE=EF=6-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
∵將△CBE沿CE翻折至△CFE,
∴∠F=∠B=∠A=90°,BE=EF,
在△AGE與△FGH中,
,
∴△AGE≌△FGH,
∴FH=AE,GF=AG,
∴AH=BE=EF,
設(shè)AE=x,則AH=BE=EF=6-x,
∴DH=x+2,CH=8-x,
∵CD2+DH2=CH2,
∴62+(2+x)2=(8-x)2,
∴x=,
∴AE=,
故答案為:.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于點D,BD=8cm.點M從點A出發(fā),沿AC的方向勻速運動,同時直線PQ由點B出發(fā),沿BA的方向勻速運動,運動過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F.連接PM,設(shè)運動時間為t秒(0<t≤5).線段CM的長度記作y甲 , 線段BP的長度記作y乙 , y甲和y乙關(guān)于時間t的函數(shù)變化情況如圖所示.
(1)由圖2可知,點M的運動速度是每秒 cm,當(dāng)t為何值時,四邊形PQCM是平行四邊形?在圖2中反映這一情況的點是;
(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2 , 求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使S四邊形PQCM= S△ABC?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(4)連接PC,是否存在某一時刻t,使點M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲,小麗家去年12月的水費是15元,而今年7月的水費則是30元.已知小麗家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格.請表述出此題的主要等量關(guān)系,(寫出一個即可)_____________.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,BE=CE,MN=1,線段MN的兩端點在CD、AD上滑動,當(dāng)DM為 時,△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似.( )
A.
B.
C. 或
D. 或
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點 (不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且 .下列結(jié)論: ①△ADE∽△ACD;
②當(dāng)BD=6時,△ABD與△DCE全等;
③△DCE為直角三角形時,BD為8或 ;
④CD2=CECA.
其中正確的結(jié)論是(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,BE平分∠ABC交AC于點F,交AD于點E,且∠DBF=15°,求證:(1)AO=AE; (2)∠FEO的度數(shù).
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【題目】“國際無煙日”之際,小敏同學(xué)就一批公眾對在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度(徹底禁煙、建立吸煙室、其他)進行了調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①,②的統(tǒng)計圖.請根據(jù)下面圖中的信息回答下列問題:
(1)被調(diào)查者中,不吸煙者中贊成徹底禁煙的人數(shù)有________人;
(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為__________;
(3)被調(diào)查者中,希望建立吸煙室的人數(shù)有_________人.
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【題目】閱讀下面材料:如圖,點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,則A、B兩點之間的距離可以表示為|a﹣b|.
根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示3與﹣2的兩點之間的距離是 .
(2)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)7所對應(yīng)兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為 .
(3)代數(shù)式|x+8|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù) 所對應(yīng)的兩點之間的距離;若|x+8|=5,則x= .
(4)求代數(shù)式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值.
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【題目】如圖①,已知線段AB=20cm,CD=2cm,線段CD在線段AB上運動,E、F分別是AC、BD的中點.
(1)若AC=4cm,則EF=_________cm.
(2)當(dāng)線段CD在線段AB上運動時,試判斷EF的長度是否發(fā)生變化?如果不變請求出EF的長度,如果變化,請說明理由.
(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣,如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動,OE、OF分別平分在,則、和有何關(guān)系,請直接寫出_______________________.
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