Question

【題目】我市某區(qū)對參加市模擬考試的8000名學生的數(shù)學成績進行抽樣調(diào)查，抽取了部分學生的數(shù)學成績（分數(shù)為整數(shù)）進行統(tǒng)計，繪制成頻率分布直方圖．如下圖，已知從左到右五個小組的頻數(shù)是之比依次是6：7：11：4：2，第五小組的頻數(shù)是40．

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？

（2）若72分以上（含72分）為及格，96分以上（含96分）為優(yōu)秀，那么抽取的學生中，及格的人數(shù)、優(yōu)秀的人數(shù)各占所抽取的學生數(shù)的百分之多少？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，該區(qū)所有參加市模擬考試的學生，及格人數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)各約是多少人？

Answer 1

【答案】（1）600；（2）80%，20%；（3）及格人數(shù)約為6400人，優(yōu)秀人數(shù)約為1600人．

【解析】

試題分析：（1）因總數(shù)一定；故頻數(shù)的比值就是頻率的比值，可得從左到右各小組的頻率之比依次是6：7：11：4：2；且頻率之和為1；可求得：第五小組的頻率，進而求得共抽查的學生人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率的計算方法，計算可得；

（3）用樣本估計總體，按照求得的比例，計算可得答案．

試題解析：（1）∵從左到右各小組的頻數(shù)之比依次是6：7：11：4：2，

∴設第一小組的頻數(shù)為6a，則其它小組的頻數(shù)依次為7a，11a，4a，2a，

∵第五小組的頻數(shù)是40，

∴2a=40，

∴a=20，

∴本次調(diào)查共抽取的學生數(shù)為6a+7a+11a+4a+2a=600（人）．

答：本次調(diào)查共抽取的學生數(shù)為600人．

（2）由（1）知及格學生的人數(shù)為480人，優(yōu)秀學生的人數(shù)為120人，

∴它們各占的百分比為×100%=80%，×100%=20%．

答：及格學生的人數(shù)，優(yōu)秀學生的人數(shù)各占的百分比為80%和20%；

（3）由（2）知：及格人數(shù)為8000×80%=6400（人），

優(yōu)秀人數(shù)為8000×20%=1600（人）．

答：8000名學生中，及格人數(shù)約為6400人，優(yōu)秀人數(shù)約為1600人．