【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC邊上的一點(diǎn),BE=4,EC=8,將正方形邊ABAE折疊刀AF,延長(zhǎng)EFDCG,連接AG,現(xiàn)在有如下結(jié)論:①∠EAG=45°;②GC=CF;③FCAG;④SGFC=14.4;其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

選項(xiàng)①正確.證明∠GAF=GAD,∠EAB=EAF即可.選項(xiàng)②錯(cuò)誤.可以證明DG=GC=FG,顯然△GFC不是等邊三角形,可得結(jié)論.選項(xiàng)③正確.證明CFDFAGDF即可.選項(xiàng)④正確.證明FGEG=35,求出△ECG的面積即可.

解:如圖,連接DF

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=AD=BC=CD,∠ABE=BAD=ADG=ECG=90°,

由折疊可知:AB=AF,∠ABE=AFE=AFG=90°,BE=EF=4,∠BAE=EAF,

∵∠AFG=ADG=90°,AG=AGAD=AF,

RtAGDRtAGFHL),

∴∠GAF=GAD,

∴∠EAG=EAF+GAF=(BAF+DAF)=45°,故①正確,

設(shè)GD=GF=x,

RtECG中,∵EG2=EC2+CG2,

(4+x)2=82+(12-x)2,

x=6,

CD=BC=BE+EC=12,

DG=CG=6,

FG=GC,

易知△GFC不是等邊三角形,顯然FGFC,故②錯(cuò)誤,

GF=GD=GC,

∴∠DFC=90°,

CFDF,

AD=AF,GD=GF,

AGDF

CFAG,故③正確,

SECG=×6×8=24,FGFE=64=32

FGEG=35,

SGFC=×24==14.4,故④正確,

故①③④正確,

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí),求t的值;

(2)設(shè)BCD的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí),S=?

(3)連接MB,當(dāng)MBOA時(shí),如果拋物線(xiàn)y=ax2﹣10ax的頂點(diǎn)在ABM內(nèi)部(不包括邊),求a的取值范圍.

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據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   名同學(xué);

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(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是   度;

(4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外讀物6000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)讀物多少冊(cè)比較合理?

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