【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,在勾股章中有這樣一個問題:今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?

用今天的話說,大意是:如圖,是一座邊長為200步(是古代的長度單位)的正方形小城,東門位于的中點,南門位于的中點,出東門15步的處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于處的樹木(即點在直線上)?請你計算的長為__________步.

【答案】

【解析】由正方形的性質(zhì)得到∠EDG=90°,從而∠KDC+∠HDA=90°,再由∠C+∠KDC=90°,得到∠C=∠HDA,即有△CKD∽△DHA,由相似三角形的性質(zhì)得到CKKD=HDHA求解即可得到結(jié)論

DEFG是正方形,∴∠EDG=90°,∴∠KDC+∠HDA=90°.

∵∠C+∠KDC=90°,∴∠C=∠HDA

∵∠CKD=∠DHA=90°,∴△CKD∽△DHA,

CKKD=HDHA,∴CK100=10015,

解得CK=

故答案為:

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一直角三角板的直角頂點在直線上,作射線三角板的各邊和射線都處于直線的上方.

1)將三角板繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),當平分時,如圖1,如果,求的度數(shù);

2)如圖2,將三角板點在平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動,如果始終在內(nèi),且,請問: 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

3)如圖2,如果平分是否也平分?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:中,,求證:.下面給出運用反證法證明的四個步驟:①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾

②因此假設(shè)不成立.

③假設(shè)在中,

④由,得,即

這四個步驟正確的順序應(yīng)是______.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:點在直線上,點都在直線上(點在點的左側(cè)),連接,平分

1)如圖1,求證:

2)如圖2,點上一點,連接,若,求的度數(shù)

3)在(2)的條件下,點在直線上,連接,且,若,求的度數(shù)(要求:在備用圖中畫出圖形后,再計算)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】列代數(shù)式或方程解應(yīng)用題:

已知小明的年齡是歲,小紅的年齡比小明的年齡的倍小歲,小華的年齡比小紅的年齡大歲,求這三名同學的年齡的和.

小亮與小明從學校同時出發(fā)去看在首都體育館舉行的一場足球賽, 小亮每分鐘走,他走到足球場等了分鐘比賽才開始:小明每分鐘走,他走到足球場,比賽已經(jīng)開始了分鐘.問學校與足球場之間的距離有多遠?

請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

①一個水瓶與一個水杯分別是多少元?

②甲、乙兩家商場都銷售該水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個水瓶贈送兩個水杯,單獨購買的水杯仍按原價銷售.若某單位想在一家商場買個水瓶和個水杯,請問選擇哪家商場更合算?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在等邊三角形ABC中,點D、E分別在邊BC、AC上,且DEAB,過點EEFDE,交BC的延長線于點F

1)求∠F的度數(shù);

2)若CD=4,求DF的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個由若干小正方形堆成的幾何體,它從正面看和從左面看的圖形如圖1所示.

這個幾何體可以是圖2中甲,乙,丙中的______;

這個幾何體最多由______個小正方體堆成,最少由______個小正方體堆成;

請在圖3中用陰影部分畫出符合最少情況時的一個從上面往下看得到的圖形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=100°,∠BCD=70°,點M,N分別在ABBC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MFAD,FNDC,求∠B的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.

(1)若點P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;

(2)若點P在邊AB上運動,如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?說明理由

(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.

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