【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”

用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點在直線上）？請你計算的長為__________步．

【答案】

【解析】由正方形的性質(zhì)得到∠EDG=90°，從而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結(jié)論．

∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．

∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．

∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，

∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，

解得：CK=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一直角三角板的直角頂點在直線上，作射線三角板的各邊和射線都處于直線的上方．

（1）將三角板繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當平分時，如圖1，如果，求的度數(shù)；

（2）如圖2，將三角板繞點在平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，如果始終在內(nèi)，且，請問： 和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

（3）如圖2，如果平分，是否也平分?請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：中，，求證：.下面給出運用反證法證明的四個步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾

②因此假設(shè)不成立.∴

③假設(shè)在中，

④由，得，即

這四個步驟正確的順序應(yīng)是______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：點在直線上，點都在直線上（點在點的左側(cè)），連接，平分且

（1）如圖1，求證：

（2）如圖2，點為上一點，連接，若，求的度數(shù)

（3）在（2）的條件下，點在直線上，連接，且，若，求的度數(shù)（要求：在備用圖中畫出圖形后，再計算）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列代數(shù)式或方程解應(yīng)用題：

已知小明的年齡是歲，小紅的年齡比小明的年齡的倍小歲，小華的年齡比小紅的年齡大歲，求這三名同學的年齡的和．

小亮與小明從學校同時出發(fā)去看在首都體育館舉行的一場足球賽， 小亮每分鐘走，他走到足球場等了分鐘比賽才開始：小明每分鐘走，他走到足球場，比賽已經(jīng)開始了分鐘．問學校與足球場之間的距離有多遠?

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

①一個水瓶與一個水杯分別是多少元?

②甲、乙兩家商場都銷售該水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，單獨購買的水杯仍按原價銷售．若某單位想在一家商場買個水瓶和個水杯，請問選擇哪家商場更合算?請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=4，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個由若干小正方形堆成的幾何體，它從正面看和從左面看的圖形如圖1所示．

這個幾何體可以是圖2中甲，乙，丙中的______；

這個幾何體最多由______個小正方體堆成，最少由______個小正方體堆成；

請在圖3中用陰影部分畫出符合最少情況時的一個從上面往下看得到的圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2= °；

（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？說明理由．

（3）若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．

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同步練習冊答案